《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

6. (1) 数轴上表示 $ 2 $ 和 $ 5 $ 的两点之间的距离是3, 数轴上表示 $ -2 $ 和 $ -5 $ 的两点之间的距离是3.
(2) 数轴上点 $ A $ 表示的数是 $ 2 $, 点 $ B $ 与点 $ A $ 相距 $ 6 $ 个单位长度, 则点 $ B $ 表示的数是8或-4.

答案： 6.
(1)3 3
(2)8或-4

7. (1) 数轴上点 $ A, B $ 分别表示 $ -2 $ 和 $ 5 $, 则 $ A, B $ 两点之间的距离是7, 线段 $ AB $ 的中点表示的数是1.5.
(2) 数轴上点 $ A $ 表示的数是 $ -3 $, $ B, C $ 两点表示的数互为相反数, 且 $ AB = 12 $, 则点 $ C $ 表示的数是15或-9.

答案： 7.
(1)7 1.5
(2)15或-9

8. (1) 数轴上点 $ A, B $ 分别表示数 $ a, b $, 则 $ A, B $ 两点之间的距离 $ AB = $|a-b|.
(2) 数轴上点 $ M $ 表示的数为 $ x $, 则 $ |x + 2| $ 的几何意义是数x和-2的两点之间的距离.
(3) 已知 $ |x + 2| + |x - 5| = 7 $, 则整数 $ x $ 的值是-2,-1,0,1,2,3,4,5.
(4) 已知 $ x $ 为任意数, 则 $ |x + 2| + |x - 5| $ 的最小值是7.
(5) 已知 $ x $ 为任意数, 则 $ |x + 1| + |x + 2| + |x - 5| $ 的最小值是7.

答案： 8.
(1)|a-b|
(2)数x和-2的两点之间的距离
(3)-2,-1,0,1,2,3,4,5
(4)7
(5)7

9. 如图, 点 $ A, O, B $ 在数轴上表示的数分别是 $ -6, 0, 10 $, $ A, B $ 两点之间的距离可记为 $ AB $.

(1) 点 $ C $ 在数轴上的 $ A, B $ 两点之间, 且 $ AC = BC $, 则点 $ C $ 表示的数是2.
(2) 点 $ C $ 在数轴上的 $ A, B $ 两点之间, 且 $ BC = 3AC $, 则点 $ C $ 表示的数是-2.
(3) 点 $ C $ 在数轴上, 且 $ AC + BC = 20 $, 求点 $ C $ 表示的数.

答案： 9.解：
(1)
(2)
(2)-2.
(3)由题意，得AB=10-(-6)=16.①当点C 在点A左侧时，AC=(20-16)÷2=2，点C表示的数是-8； ②当点C在点B右侧时，BC=(20-16)÷2=2，点C表示的数 是12.

10. 如图, 已知数轴上点 $ A, O, B $ 表示的数分别是 $ -8, 0, 24 $.

(1) 若点 $ P $ 在点 $ A $ 的左侧, 且 $ PB = 2PA $, 求点 $ P $ 表示的数;
(2) 若点 $ P $ 在点 $ B $ 的右侧, 且 $ PA + PB = 2AB $, 求点 $ P $ 表示的数.

答案： 10.解：
(1)由题意，得AB=24-(-8)=32.因为点P在点A的左 侧，PB=2PA，所以PA=AB=32，所以点P表示的数是 -(8+32)=-40.
(2)因为点P在点B的右侧，PA+PB= 2AB=2×32=64，所以PB=(64-32)÷2=16，所以点P表 示的数是24+16=40.

11. 如图, 数轴上点 $ A $ 在原点的左边, 到原点的距离为 $ 8 $, 点 $ B $ 在原点的右边, 从点 $ A $ 到点 $ B $, 要经过 $ 32 $ 个单位长度.

(1) 点 $ A $ 表示的数是-8, 点 $ B $ 表示的数是24.
(2) 若数轴上的点 $ C $ 到点 $ B $ 的距离是点 $ C $ 到原点的距离的 $ 3 $ 倍, 求点 $ C $ 表示的数.

答案： 11.解：
(1)-8,24.
(2)设点C表示的数为x.由题意，得|x-24|= 3|x|，所以x-24=3x或x-24=-3x，解得x=-12或 x=6，即点C表示的数是6或-12.