《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

16. (1) 图①是某年 11 月份的日历，用 $1 × 3$ 的长方形框出 3 个数。如果任意框出一横行左右相邻的 3 个数，设最小的为 $x$，用含 $x$ 的式子表示这 3 个数的和是3x+3；如果任意框出一竖列上下相邻的 3 个数，设最小的为 $y$，用含 $y$ 的式子表示这 3 个数的和是3y+21。
(2) 如图②，用 $2 × 2$ 的正方形框出 4 个数，是否存在被框出的 4 个数的和为 76？如果存在，求出这 4 个数中最小的数；如果不存在，请说明理由。
(3) 如图②，用 $3 × 3$ 的正方形框出 9 个数，记框出的前两行 6 个数的和为 $a_1$，框出的第三行 3 个数的和为 $a_2$。若 $|a_1 - a_2| = 3$，求框出 9 个数中位于最中心的数 $m$。

答案： 16.解：
(1)$3x+3$；$3y+21$.
(2)存在.设最小的数为$n$。由题意，得$n+n+1+n+7+n+8=76$，解得$n=15$，所以这$4$个数中最小的数为$15$.
(3)由题意，得$a_1=6m-21$，$a_2=3m+21$，所以$|6m-21-(3m+21)|=3$，即$|3m-42|=3$，解得$m=15$或$m=13$(不合题意，舍去)，所以中心数$m$为$15$。

17. 小明家新购买了一套经济适用房，准备将地面铺上瓷砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题。
(1) 用含 $x$ 的代数式表示地面的总面积。
(2) 已知客厅面积比厨房面积多 $12 m^2$。若铺 $1 m^2$ 瓷砖的平均费用为 100 元，则铺瓷砖的总费用是多少元？

答案： 17.解：
(1)地面的总面积为$(\frac{2}{3}x^2+7x+12)m^2$.
(2)由题意，得$6x-2(6-x)=12$，解得$x=3$.当$x=3$时，$\frac{2}{3}x^2+7x+12=39$，$39 × 100=3900$(元).答：铺瓷砖的总费用是$3900$元.

18. 把正奇数 1，3，5，…，2 025 排列成如图所示的数阵。
(1) ①图表中共有1013个数，数 2 025 在第145行第5列；
②图表中第 $n$ 行第 7 列的数可用含 $n$ 的式子表示为14n-1。
(2) 按图中方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最小的一个数为 $x$，是否存在 $x$ 使得被框住的三个数的和为 405？若存在，求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由。
(3) 若在(2)中“L”形框框住的三个数的和记为 $S$，则 $S$ 的最大值与最小值的差等于6024。

答案： 18.解：
(1)①$1013,145.5$.②$14n-1$.
(2)由题意，得$x+x+14+x+16=405$，解得$x=125$.因为$125$在第$9$行的第$7$列，它的下面一行的右边没有数，所以不存在满足题意的$x$.
(3)$6024$.