《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. (1) 当$a＞0$，$b＞0$，$c＜0$时，$\vert a\vert-\vert b\vert+\vert c\vert=$a - b - c；
(2) 当$x＞3$时，$\vert 3 - x\vert=$x - 3；
(3) 当$x＜-2$时，$\vert x + 1\vert=$-x - 1；
(4) 当$2＜x＜6$时，$2\vert x - 2\vert-3\vert x - 6\vert=$5x - 22。

答案： 1.
(1)$a - b - c$
(2)$x - 3$
(3)$-x - 1$
(4)$5x - 22$

2. 已知$x=\vert y\vert$，$y＜0$，化简$\vert y\vert+\vert - 2y\vert-\vert 3y - 2x\vert$。

答案： 2.解：因为$y ＜ 0$，所以$x = \vert y\vert ＞ 0$，所以$-2y ＞ 0$，$3y - 2x ＜ 0$，所以原式$=-y + (-2y) - (2x - 3y)= -y - 2y - 2x + 3y = -2x$。

3. 已知有理数$a$，$b$，$c$均不为$0$，$\vert - a\vert+a = 0$，$\vert ab\vert = ab$，$\vert c\vert - c = 0$，化简$\vert b\vert-\vert a + b\vert-\vert c - b\vert+\vert a - c\vert$。

答案： 3.解：因为$\vert -a\vert + a = 0$，所以$\vert -a\vert = -a$，所以$-a ＞ 0$，$a ＜ 0$。因为$\vert ab\vert = ab$，所以$ab ＞ 0$，所以$b ＜ 0$。因为$\vert c\vert - c = 0$，所以$\vert c\vert = c$，所以$c ＞ 0$，所以$a + b ＜ 0$，$c - b ＞ 0$，$a - c ＜ 0$，所以原式$=-b - (-a - b) - (c - b) + (-a + c)= -b + a + b - c + b - a + c = b$。

4. 已知表示有理数$a$，$b$，$c$的点在数轴上的位置如图所示。
(1) 化简：$\vert a + 1\vert-\vert c - b\vert-\vert b - 1\vert$。
(2) 若$a + b + c = 0$，且表示$b$与$-1$的点的距离和表示$c$与$-1$的点的距离相等，求$2b - c-(a - 4c - b)$的值。

答案： 4.解：
(1)由图可得$a + 1 ＞ 0$，$c - b ＜ 0$，$b - 1 ＜ 0$，所以原式$= a + 1 - (-c + b) - (-b + 1)= a + 1 + c - b + b - 1 = a + c$。
(2)因为表示$b$与$-1$的点的距离和表示$c$与$-1$的点的距离相等，所以$b - (-1) = -1 - c$，所以$b + c = -2$。因为$a + b + c = 0$，所以$a = -(b + c) = 2$，所以原式$= 2b - c - a + 4c + b = 3b + 3c - a = 3(b + c) - a = 3×(-2) - 2 = -8$。