《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

19. 学校篮球队共参加了 16 场比赛，积分 28 分。按规定赢一场得 2 分，输一场得 1 分。请你根据上面提供的信息分别求出该球队输、赢各多少场。

答案： 19.解：设球队赢了$x$场，则输了$(16-x)$场.由题意，得$2x+(16-x) × 1=28$，解得$x=12$。答：该球队赢了$12$场，输了$4$场.

20. 下表为中国足球超级联赛第 27 轮部分积分榜。
(1) 胜一场、平一场、负一场各得多少分？
(2) 若第 27 轮后，某队积分 54 分，胜场是负场的整数倍，问该队胜了多少场？

答案： 20.解：
(1)由武汉队胜$5$场，负$22$场得$15$分，负$22$场总积分是$5$的倍数，故负$1$场只能积$0$分.从而胜一场积分为$15 ÷ 5=3$(分)，平一场积分为$(29-6 × 3) ÷ 11=1$(分).
(2)设该队负了$x$场，胜了$nx$场，平了$(27-x-nx)$场.由题意，得$3nx+(27-x-nx)=54$，解得$x=\frac{27}{2n-1}$.所以①$n=2$，$x=9$；
②$n=5$，$x=3$；③$n=14$，$x=1$。答：该队胜了$18$场或$15$场或$14$场.

21. 某旅游景点门票价格如下：

某校七年级组织甲、乙两个班共 92 人去该景点游玩，其中甲班人数多于乙班人数且甲班人数不够 90 人，如果两班单独购买门票，一共应付 7 760 元。
(1) 甲、乙两个班联合起来购买门票比各自购买门票节省多少钱？
(2) 甲、乙两个班各有多少名学生？
(3) 如果甲班有 10 名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计购买门票的方案，并指出最省钱的方案。

答案： 21.解：
(1)$7760-(70 × 92)=1320$(元)。答：联合购买门票比各自购买门票节省$1320$元.
(2)设甲班有$x$名$(46＜x＜90)$学生，则乙班有$(92-x)$名学生.由题意，得$80x+90(92-x)=7760$，解得$x=52$，所以$92-x=40$。答：甲班有$52$名学生，乙班有$40$名学生.
(3)方案一：各自购买门票需$42 × 90+40 × 90=7380$(元)；方案二：联合购买门票需$(42+40) × 80=6560$(元)；方案三：联合购买$91$张门票需$91 × 70=6370$(元).所以最省钱的方案是甲、乙两班联合起来选择单价为$70$元的门票购买$91$张.