《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

3. 观察下面三行数：

(1)每一行中的第8个数分别是256,259,-257.
(2)第2行中的第$n$个数是$(-2)^{n}+3$,第3行中的第$n$个数是$-(-2)^{n}-1$.
(3)取每行中的第$m$个数,是否存在$m$的值,使这三个数的和等于1026?若存在,求出$m$的值;若不存在,请说明理由.

答案： 3.解：
(1)256，259，-257.
(2)$(-2)^{n}+3$，$-(-2)^{n}-1$.
(3)设第1行中的第$m$个数为$x$.由题意，得$x+(x + 3)+(-x - 1)=1026$，解得$x = 1024$.因为第1行中的第10个数为1024，所以存在$m$，使这三个数的和等于1026，$m$的值为10.

4. 观察下面三行数：

取每一行中的第$n$个数,依次记为$x,y,z$.
(1)当$n = 7$时,请直接写出$x,y,z$的值,并求出这三个数中最大的数与最小的数的差.
(2)已知$n$为偶数,且$x,y,z$这三个数中最大的数与最小的数的差为384,求$n$的值.
(3)若$m = x + y + z$,求$x,y,z$这三个数中最大的数与最小的数的差(用含$m$的式子表示).

答案： 4.解：
(1)当$n = 7$时，$x = 128$，$y = 129$，$z = -64$，最大的数与最小的数的差为$y - z = 129-(-64)=193$.
(2)当$n$为偶数时，$z$最大，$x$最小，所以$z - x = -\frac{1}{2}x - x = 384$，解得$x = -256$.因为$-256 = -(-2)^{8}$，所以$n = 8$.
(3)因为$y = x + 1$，$z = -\frac{1}{2}x$，所以$m = x + y + z = x + x + 1-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}x + 1$.①当$n$为奇数时，$y$最大，$z$最小，所以$y - z = x + 1-(-\frac{1}{2}x)=\frac{3}{2}x + 1 = m$；
②当$n$为偶数时，$z$最大，$x$最小，所以$z - x = -\frac{1}{2}x - x = -\frac{3}{2}x = 1 - m$.