《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

5. 已知$\vert a - 3\vert+(b + 1)^{2}=0$，且代数式$\frac{2b - a + m}{2}$的值比$\frac{1}{2}b - a + m$的值多$1$，求$m$的值。

答案： 5.解：因为$\vert a - 3\vert+(b + 1)^{2}=0$，所以$a = 3$，$b = -1$．由题意，得$\frac{2b - a + m}{2}=\frac{1}{2}b - a + m + 1$，即$\frac{m - 5}{2}=-\frac{5}{2}+m$，解得$m = 0$．

6. 已知当$x = 1$时，代数式$ax^{3}+bx + 1$的值是$2$，求关于$x$的方程$\frac{ax + 1}{2}+\frac{2bx - 3}{4}=\frac{x}{4}$的解。

答案： 6.解：由题意，得$a + b + 1 = 2$，即$a + b = 1$，所以方程$\frac{ax + 1}{2}+\frac{2bx - 3}{4}=\frac{x}{4}$去分母整理，得$(2a + 2b - 1)x = 1$，即$[2(a + b)-1]x = 1$．将$a + b = 1$代入可得$x = 1$．

7. (1)若关于$x$的方程$\frac{3x + 1}{2}=\frac{7x + 4}{5}$与$\frac{7x - 1}{2}=6 + 2\vert m - 1\vert$的解相同，求$m$的值。
(2)已知关于$x$的方程$\frac{3}{2}\left[\left(a-\frac{5}{3}\right)x+\frac{1}{2}\right]=1$和$\frac{1.7 - 2x}{0.3}-1=\frac{0.8 + x}{0.6}$的解相同，求$a$的值。
(3)若关于$x$的方程$(k + m)x + 4 = 0$与$(2k - m)x - 1 = 0$的解相同，求$\frac{k}{m}-2$的值。

答案： 7.
(1)解：由$\frac{3x + 1}{2}=\frac{7x + 4}{5}$，解得$x = 3$.将$x = 3$代入$\frac{7x - 1}{2}=6 + 2\vert m - 1\vert$，得$10 = 6 + 2\vert m - 1\vert$，所以$\vert m - 1\vert=2$，所以$m - 1 = 2$或$m - 1 = -2$，解得$m = 3$或$m = -1$．
(2)解：因为$\frac{1.7 - 2x}{0.3}-1=\frac{0.8 + x}{0.6}$，所以$\frac{17 - 20x}{3}-1=\frac{8 + 10x}{6}$，去分母整理，得$-50x = -20$，解得$x=\frac{2}{5}$．由题意，得$\frac{3}{2}[\frac{2}{5}(a-\frac{5}{3})+\frac{1}{2}]=1$，解得$a=\frac{25}{12}$．
(3)解：当$k\neq -m$时，由$(k + m)x + 4 = 0$，解得$x=-\frac{4}{k + m}$．当$k\neq\frac{m}{2}$时，由$(2k - m)x - 1 = 0$，解得$x=\frac{1}{2k - m}$．因为两个方程的解相同，所以$-\frac{4}{k + m}=\frac{1}{2k - m}$，所以$-4(2k - m)=k + m$，所以$m = 3k$，所以$\frac{k}{m}-2=\frac{k}{3k}-2=\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}$．