《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

11. 已知关于$x$，$y$的多项式$-ax^{2}-2bxy + x^{2}-x - 2xy + y$不含二次项，求$5a - 8b$的值。

答案： 11.解：原式$=(-a + 1)x^{2}+(-2b - 2)xy - x + y$.因为此多项式不含二次项，所以$-a + 1 = 0,-2b - 2 = 0$，解得$a = 1,b = - 1$，所以$5a - 8b = 5×1 - 8×(-1)=13$.

12. 已知多项式$3x^{2}-2x - 4$与多项式$A$的和为$6x - 1$，且式子$A+(mx + 1)$的计算结果中不含$x$的一次项，求$m$的值。

答案： 12.解：$A+(mx + 1)=6x - 1-(3x^{2}-2x - 4)+mx + 1=-3x^{2}+(m + 8)x + 4$.因为此计算结果中不含$x$的一次项，所以$m + 8 = 0$，解得$m = - 8$.

13. 已知$A = 2x^{2}-3x - 1$，$B = 3x^{2}+mx + 2$，且$3A - 2B$的值与$x$的取值无关，求$2m^{2}-[3m^{2}+(4m - 5)+m]$的值。

答案： 13.解：$3A - 2B = 3(2x^{2}-3x - 1)-2(3x^{2}+mx + 2)=-(2m + 9)x - 7$.因为$3A - 2B$的值与$x$的取值无关.所以$2m + 9 = 0$，解得$m = -\frac{9}{2}$，所以原式$=-m^{2}-5m + 5=\frac{29}{4}$.

14. 已知多项式$2x^{2}+ax - y + 6 - 2bx^{2}+3x - 5y - 1$的值与字母$x$的取值无关。求：
(1)$\frac{1}{3}a^{3}-2\left(b^{2}+\frac{1}{8}a^{3}\right)+3b^{2}$的值；
(2)$(b + a^{2})+\left(2b+\frac{1}{1×2}a^{2}\right)+\left(3b+\frac{1}{2×3}a^{2}\right)+\cdots+\left(9b+\frac{1}{8×9}a^{2}\right)$的值。

答案： 14.解：合并同类项，得$(2 - 2b)x^{2}+(a + 3)x - 6y + 5$.因为此多项式的值与字母$x$的取值无关，所以$2 - 2b = 0,a + 3 = 0$，所以$a = - 3,b = 1$.
(1)原式$=\frac{1}{12}a^{3}+b^{2}=-\frac{5}{4}$.
(2)原式$=(1 + 2 + 3+\cdots+9)b+(1+\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\cdots+\frac{1}{8×9})a^{2}=(1 + 9)×\frac{9}{2}+(1+\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\cdots+\frac{1}{8×9})×9=45+(2-\frac{1}{9})×9=62$.