《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

5. 若小明的年龄是 $m$ 岁，小红的年龄比小明年龄的 $2$ 倍少 $4$ 岁，小华的年龄比小红年龄的 $\frac{1}{2}$ 还多 $1$ 岁，则这三个人的年龄之和是$(4m - 5)$岁.

答案： 5.$(4m - 5)$

6. 将 $7$ 张相同的小长方形纸片（如图①）按如图②所示的方法不重叠地放在长方形 $ABCD$ 内，未被覆盖的部分（阴影部分）恰好被分割为两个长方形，面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$.已知小长方形纸片的长为 $a$，宽为 $b$，且 $a ＞ b$.
(1) 当 $AD = 30$ 时，请用含 $a$，$b$ 的式子表示 $S_{1} + S_{2}$.
(2) 在(1)的条件下，当 $a = 7$，$b = 3$ 时，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值.

答案： 6.解：
(1)$S_{1} + S_{2} = 30(a + 3b) - 7ab = 30a + 90b - 7ab$.
(2)由
(1)，得$S_{1} + S_{2} = 30a + 90b - 7ab$.当$a = 7$,$b = 3$时，$S_{1} + S_{2} = 30×7 + 90×3 - 7×7×3 = 333$.

7. 设 $a$ 表示一个两位数，$b$ 表示一个三位数，把 $a$ 放在 $b$ 的左边组成一个五位数 $x$，把 $b$ 放在 $a$ 的左边组成一个五位数 $y$.试问 $9$ 能否整除 $x$ 与 $y$ 的差？请说明理由.

答案： 7.解：9能整除$x$与$y$的差.理由如下：由题意，得$x = 1000a + b$,$y = 100b + a$,所以$x - y = 1000a + b - (100b + a) = 999a - 99b = 9(111a - 11b)$，所以9能整除$x$与$y$的差.

8. $A$，$B$，$C$，$D$ 四个车站的位置如图所示，$A$，$B$ 两站之间的距离 $AB = a - b$，$B$，$C$ 两站之间的距离 $BC = 2a - b$，$B$，$D$ 两站之间的距离 $BD = \frac{7}{2}a - 2b - 1$.
(1) 求 $A$，$C$ 两站之间的距离 $AC$.
(2) 若 $A$，$C$ 两站之间的距离 $AC = 90\ km$，求 $C$，$D$ 两站之间的距离 $CD$.

答案： 8.解：
(1)A，C两站之间的距离$AC = a - b + 2a - b = 3a - 2b$.
(2)$CD = (\frac {7}{2}a - 2b - 1) - (2a - b) = \frac {7}{2}a - 2b - 1 - 2a + b = \frac {3}{2}a - b - 1$.因为$3a - 2b = 90$，所以$\frac {3}{2}a - b = 45$，所以$CD = 45 - 1 = 44(km)$.