《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

12. 某服装厂生产一款西装和一款领带，西装每套定价 $200$ 元，领带每条定价 $80$ 元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供如下两种优惠方案.
方案一：买一套西装送一条领带.
方案二：西装和领带都按定价的 $80\%$ 付款.
现某客户买领带的条数比西装的套数的 $2$ 倍多 $5$，设购买西装 $x$ 套.
(1) 请用含 $x$ 的代数式分别表示按两种方案购买西装、领带所需的总费用.
(2) 当该客户购买多少套西装和多少条领带时，按两种方案购买的总费用相同？

答案： 12.解：
(1)按方案一购买所需的总费用为$200x + (x + 5)×80 = (280x + 400)$元，按方案二购买所需的总费用为$[200x + (2x + 5)×80]×0.8 = (288x + 320)$元.
(2)由题意，得$280x + 400 = 288x + 320$，解得$x = 10$，所以$2x + 5 = 25$.答：当该客户购买10套西装和25条领带时，按两种方案购买的总费用相同.

13. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：

(1) 当 $a = 2$ 时，某用户一个月用了 $28\ m^{3}$ 水，求该用户这个月应缴纳的水费.
(2) 设某用户某月的用水量为 $n\ m^{3}(n ＞ 20)$，则该用户该月应缴纳的水费是(2an - 16a)元（用含 $a$，$n$ 的代数式表示）.
(3) 当 $a = 2$ 时，甲、乙两用户一个月共用水 $40\ m^{3}$，已知甲用户缴纳的水费超过 $24$ 元，设甲用户这个月用水 $x\ m^{3}$，试求甲、乙两用户这个月共缴纳的水费（用含 $x$ 的整式表示，参考：若 $a ＜ x \leq b$，则 $c - b \leq c - x ＜ c - a$）.

答案： 13.解：
(1)$2×12 + 2×1.5×(20 - 12) + 2×2×(28 - 20) = 80$(元).
答：该用户这个月应缴纳80元水费.
(2)$(2an - 16a)$.
(3)因为甲用户缴纳的水费超过24元，所以$x ＞ 12$.①当$12 ＜ x \leq 20$时，乙用户的用水量为$20 \leq 40 - x ＜ 28$.甲用户缴纳的水费为$2×12 + 3×8 + 4(x - 20) = (4x - 32)$元，乙用户缴纳的水费为$12×2 + 8×3 + 4(40 - x - 20) = (128 - 4x)$元，共计$(116 - x)$元.②当$20 ＜ x \leq 28$时，乙用户的用水量为$12 \leq 40 - x ＜ 20$.甲用户缴纳的水费为$2×12 + 3×8 + 4(x - 20) = (4x - 32)$元，乙用户缴纳的水费为$12×2 + 3(40 - x - 12) = (108 - 3x)$元，共计$(x + 76)$元.
③当$28 ＜ x \leq 40$时，乙用户的用水量为$0 \leq 40 - x ＜ 12$，甲用户缴纳的水费为$2×12 + 3×8 + 4(x - 20) = (4x - 32)$元，乙用户缴纳的水费为$2(40 - x) = (80 - 2x)$元，共计$(2x + 48)$元.
答：当$12 ＜ x \leq 20$时，甲、乙两用户共缴纳的水费为$(116 - x)$元；当$20 ＜ x \leq 28$时，甲、乙两用户共缴纳的水费为$(x + 76)$元；当$28 ＜ x \leq 40$时，甲、乙两用户共缴纳的水费为$(2x + 48)$元.