《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

6. (1)已知$x - 2y + 3 = 0$，求$(2y - x)^{2}-2x + 4y - 1$的值。
(2)已知$-m + 2n = 5$，求$5(m - 2n)^{2}+6n - 3m - 60$的值。

答案： 6.
(1)解：因为$x - 2y + 3 = 0$，所以$x - 2y = - 3,2y - x = 3$，所以原式$=(2y - x)^{2}-2(x - 2y)-1=3^{2}-2×(-3)-1=14$.
(2)解：因为$-m + 2n = 5$，所以$m - 2n = - 5$，所以原式$=5(m - 2n)^{2}+3(2n - m)-60=5×(-5)^{2}+3×5 - 60=80$.

7. (1)先化简，再求值：$2(3a^{2}-8a)-5(a^{2}-3a + 2)$，其中$a^{2}-a - 7 = 0$。
(2)已知$7b - 3a = 3$，求多项式$2(2a + b - 1)+5(a - 4b)-3b$的值。
(3)已知$a + b = 9$，$ab = 20$，求$\frac{2}{3}(-15a + 3ab)+\frac{1}{5}(2ab - 10a)-4(ab + 3b)$的值。

答案： 7.
(1)解：原式$=a^{2}-a - 10$.因为$a^{2}-a - 7 = 0$，所以原式$=7 - 10=-3$.
(2)解：原式$=9a - 21b - 2=3(3a - 7b)-2$.因为$7b - 3a = 3$，所以原式$=3×(-3)-2=-11$.
(3)解：原式$=-12(a + b)-\frac{8}{5}ab$.因为$a + b = 9,ab = 20$，所以原式$=-140$.

8. (1)若当$x = - 2$时，多项式$mx^{3}+2x^{2}+nx + 4$的值为$18$，求当$x = 2$时，该多项式的值。
(2)已知当$x = 2$，$y = - 4$时，代数式$ax^{3}+\frac{1}{2}by + 7$的值为$2025$，求当$x = - 4$，$y = -\frac{1}{2}$时，代数式$3ax - 24by^{3}+5044$的值。

答案： 8.
(1)解：因为$x = - 2$时，$mx^{3}+2x^{2}+nx + 4 = 18$，所以$m×(-2)^{3}+2×(-2)^{2}+n×(-2)+4 = 18$，整理可得$4m + n = - 3$.当$x = 2$时，原式$=m×2^{3}+2×2^{2}+2n + 4=8m + 2n + 12=2(4m + n)+12=2×(-3)+12=6$.
(2)解：因为$a×2^{3}+\frac{1}{2}b×(-4)+7 = 2025$，所以$4a - b = 1009$.当$x = - 4,y = -\frac{1}{2}$时，$3ax - 24by^{3}+5044=3a×(-4)-24b×(-\frac{1}{2})^{3}+5044=-3(4a - b)+5044=-3×1009 + 5044=2017$.