《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

5. 元旦假期，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 0.5 h 后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 60 km 的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行 20 km，他们从家里到外婆家需要 1 h，问哥哥能否在他们到外婆家之前追上他们？

答案： 5.解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要$x$h。由题意，得$60x=20 × \frac{1}{2}+20x$，解得$x=\frac{1}{4}$，所以弟弟和妈妈行走的时间为$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}(h)$。$\frac{3}{4}h＜1h$。答：哥哥能在他们到外婆家之前追上他们。

6. 小明家离学校 5 km，放学后，爸爸从家出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是 6 km/h，小明的速度是 4 km/h。
(1) 爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少小时？
(2) 若小明出发 10 min 后发现书包忘带了，立刻转身以 8 km/h 的速度返回学校拿到书包后仍以此速度继续往家走。请问爸爸与小明相遇时，离学校多远？（不计途中耽搁）

答案： 6.解：
(1)设爸爸走了$x$h。由题意，得$6x+4x=5$，解得$x=\frac{1}{2}$。
答：爸爸走了$\frac{1}{2}h$。
(2)设爸爸走了$y$h。由题意，得$6y+8(y-\frac{10}{60})-4 × \frac{10}{60}=5$，解得$y=\frac{1}{2}$，所以$5-6 × \frac{1}{2}=2(km)$。答：爸爸与小明相遇时，离学校$2km$。

7. 某铁路桥长 1 000 m，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），这个火车完全在桥上的时间为 40 s，求这列火车的长度。

答案： 7.解：设这列火车的长度为$x$m。由题意，得$\frac{1000+x}{60}=\frac{1000-x}{40}$，
解得$x=200$。答：这列火车的长度为$200$m。

8. 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人的速度为 3.6 km/h，骑车人的速度为 10.8 km/h。若有一列火车从他们背后开过来，它从行人旁经过用了 22 s，从骑车人旁经过用了 26 s，则这列火车的车身长为多少米？

答案： 8.解：设火车的速度为$v$m/s.$3.6$km/h=$1$m/s，$10.8$km/h=$3$m/s.
由题意，得$(v-1) × 22=(v-3) × 26$，解得$v=14$，所以$(14-1) × 22=286(m)$。答：这列火车的车身长$286$m。