《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

9. 学校礼堂前 $4$ 排共有 $(6a + 3b + 10)$ 个座位，第 $1$ 排有 $a$ 个座位，第 $2$ 排的座位数比第 $3$ 排的 $\frac{1}{2}$ 多 $5$，第 $3$ 排的座位数比第 $1$ 排的 $2$ 倍多 $b$.
(1) 求第 $3$ 排的座位数（用含 $a$，$b$ 的式子表示）.
(2) 求第 $4$ 排的座位数（用含 $a$，$b$ 的式子表示）.
(3) 若前 $4$ 排共有 $82$ 个座位，求第 $3$ 排比第 $2$ 排多多少个座位.

答案： 9.解：
(1)第3排的座位数为$2a + b$.
(2)因为第2排的座位数为$\frac {1}{2}(2a + b) + 5$，所以第4排的座位数为$6a + 3b + 10 - [\frac {1}{2}(2a + b) + 5] - (2a + b) - a = 6a + 3b + 10 - a - \frac {1}{2}b - 5 - 2a - b - a = 2a + \frac {3}{2}b + 5$.
(3)第3排比第2排多的座位数为$(2a + b) - [\frac {1}{2}(2a + b) + 5] = a + \frac {1}{2}b - 5$.因为$6a + 3b + 10 = 82$，所以$a + \frac {1}{2}b = 12$，所以$a + \frac {1}{2}b - 5 = 12 - 5 = 7$，即第3排比第2排多7个座位.

10. 某工厂第一季度的电费为 $a(a ＞ 0)$ 元，水费比电费的 $2$ 倍多 $40$ 元，第二季度节约了 $15\%$ 的电费，水费多支出 $38\%$.问：该工厂第二季度的水电费与第一季度相比是超支了还是节约了？超支（或节约）了多少元？

答案： 10.解：第一季度的水费为$(2a + 40)$元，第一季度的水电费为$a + (2a + 40) = (3a + 40)$元，第二季度的电费为$(1 - 15\%)a = 0.85a$元，第二季度的水费为$(1 + 38\%)(2a + 40) = (2.76a + 55.2)$元，第二季度的水电费为$0.85a + (2.76a + 55.2) = (3.61a + 55.2)$元.$(3.61a + 55.2) - (3a + 40) = 0.61a + 15.2 ＞ 0$.
答：该工厂第二季度的水电费与第一季度相比超支了，超支了$(0.61a + 15.2)$元.

11. 某商店以每件 $a$ 元的价格购进 $30$ 件甲种商品，以每件 $b$ 元的价格购进 $40$ 件乙种商品，且 $a ＜ b$.
(1) 若该商店将甲种商品提价 $40\%$，乙种商品提价 $30\%$ 全部售出，则可获利多少元（用含 $a$，$b$ 的式子表示）？
(2) 若该商店将两种商品都以每件 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格全部售出，这次买卖该商店是盈利了还是亏损了？请说明理由.

答案： 11.解：
(1)总进价为$(30a + 40b)$元，总售价为$(1 + 40\%)a×30 + (1 + 30\%)b×40 = (42a + 52b)$元，所以该商店可获利$(42a + 52b) - (30a + 40b) = (12a + 12b)$元.
(2)这次买卖该商店亏损了.理由如下：因为总售价为$(30 + 40)×\frac {a + b}{2} = 35(a + b)$元，所以获利$35(a + b) - (30a + 40b) = 5(a - b)$元.因为$a ＜ b$，所以$5(a - b) ＜ 0$，所以这次买卖该商店亏损了.