《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

9. (1)已知$m^{2}+2mn = 13$，$3mn + 2n^{2}=21$，求$2m^{2}+13mn + 6n^{2}-44$的值。
(2)求多项式$3a^{2}-3\left(ab-\frac{2}{3}b^{2}\right)-2(a^{2}-ab + 2b^{2})$的值，其中$a^{2}+ab = 3$，$b^{2}+ab = 2$。
(3)已知$a^{2}+a - 1 = 0$，求$a^{3}+2a^{2}+2025$的值。

答案： 9.
(1)解：因为$m^{2}+2mn = 13.3mn + 2n^{2}=21$，所以$m^{2}=13 - 2mn,2n^{2}=21 - 3mn$，所以原式$=2(13 - 2mn)+13mn + 3(21 - 3mn)-44=26 - 4mn + 13mn + 63 - 9mn - 44=45$.
(2)解：原式$=a^{2}-ab - 2b^{2}$.因为$a^{2}+ab = 3,b^{2}+ab = 2$，所以$a^{2}=3 - ab,b^{2}=2 - ab$，所以原式$=(3 - ab)-ab - 2(2 - ab)=3 - 2ab - 4 + 2ab=-1$.
(3)解：因为$a^{2}+a - 1 = 0$，所以$a^{2}+a = 1$，所以原式$=a(a^{2}+a)+a^{2}+2025=a + a^{2}+2025=1 + 2025=2026$.

10. 观察下列两个等式：$2-\frac{1}{3}=2×\frac{1}{3}+1$，$5-\frac{2}{3}=5×\frac{2}{3}+1$。给出定义如下：我们称使等式$a - b = ab + 1$成立的一对有理数$a$，$b$为“共生有理数对”，记为$(a,b)$，如数对$\left(2,\frac{1}{3}\right)$，$\left(5,\frac{2}{3}\right)$都是“共生有理数对”。
(1)数对$(-2,1)$，$\left(3,\frac{1}{2}\right)$中是“共生有理数对”的是$\left(3,\frac{1}{2}\right)$。
(2)已知$(a,b)$是“共生有理数对”，求$3a - [5a - 2(3ab - 3)-2b]-4ab$的值。

答案： 10.解：
(1)$(3,\frac{1}{2})$.
(2)原式$=3a - 5a + 2(3ab - 3)+2b - 4ab=3a - 5a + 6ab - 6 + 2b - 4ab=-2a + 2b + 2ab - 6$.因为$(a,b)$是“共生有理数对”，所以$a - b = ab + 1$，所以原式$=-2(a - b)+2ab - 6=-2(ab + 1)+2ab - 6=-8$.