《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

8. (1)已知方程$6 - 3(x + 1)=0$的解与关于$x$的方程$\frac{k + x}{2}-3k - 2 = 2x$的解互为相反数，求$k$的值。
(2)已知关于$x$的方程$3\left[x - 4\left(x-\frac{a}{3}\right)\right]=-4x$和$\frac{3x + a}{16}-1=\frac{1 - 5x}{8}$的解互为相反数，求$a$的值。
(3)已知关于$x$的方程$3\left[x - 2\left(x-\frac{a}{3}\right)\right]=4x$的解是关于$x$的方程$\frac{3x + a}{12}-\frac{1 - 5x}{8}=1$的解的$3$倍，求$a$的值。

答案： 8.
(1)解：由$6 - 3(x + 1)=0$，解得$x = 1$．由题意，得$x = -1$是$\frac{k + x}{2}-3k - 2 = 2x$的解，所以$\frac{k - 1}{2}-3k - 2 = -2$，解得$k=-\frac{1}{5}$．
(2)解：由$3[x - 4(x-\frac{a}{3})]=-4x$，解得$x=\frac{4a}{5}$．由$\frac{3x + a}{16}=1-\frac{1 - 5x}{8}$，解得$x=\frac{18 - a}{13}$．由题意，得$\frac{4a}{5}+\frac{18 - a}{13}=0$，解得$a=\frac{90}{47}$．
(3)解：由$3[x - 2(x-\frac{a}{3})]=4x$，解得$x=\frac{2}{7}a$．由$\frac{3x + a}{12}=1-\frac{1 - 5x}{8}=1$，解得$x=\frac{27 - 2a}{21}$．由题意，得$\frac{2}{7}a=3×\frac{27 - 2a}{21}$，解得$a=\frac{27}{4}$．

9. 定义一种新运算“$*$”：$a*b = 2a + b$。若$(2x + 1)*(3 - x)=4$，则$x$的值是$-\frac{1}{3}$。

答案： 9.$-\frac{1}{3}$

10. 按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是$10$，则最初输入的数是$\frac{17}{8}$。

答案： 10.$\frac{17}{8}$

11. 用“$*$”表示定义一种新运算：$A*B=\frac{x - 1}{A + B}+\frac{x}{(A + 1)(B + 1)}$。若$2*1=\frac{5}{3}$，求$3*(-4)$的值。

答案： 11.解：因为$A*B=\frac{x - 1}{A + B}+\frac{x}{(A + 1)(B + 1)}$，$2*1=\frac{5}{3}$，所以$\frac{x - 1}{3}+\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$，解得$x = 4$，所以$A*B=\frac{3}{A + B}+\frac{4}{(A + 1)(B + 1)}$，所以$3*(-4)=\frac{3}{3 + (-4)}+\frac{4}{4×(-3)}=-\frac{10}{3}$．