《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

12. 如图, 在数轴上点 $ A $ 表示数 $ a $, 点 $ B $ 表示数 $ b $, $ AB $ 表示点 $ A $ 和点 $ B $ 之间的距离, 且 $ a, b $ 满足 $ |a + 3| + (b + 3a)^2 = 0 $. 点 $ P $ 从点 $ A $ 出发以每秒 $ 3 $ 个单位长度的速度向右运动, 点 $ Q $ 同时从点 $ B $ 出发以每秒 $ 2 $ 个单位长度的速度向左运动, 当 $ AP + BQ = 2PQ $ 时, 求运动时间.

答案： 12.解：因为|a+3|+(b+3a)²=0，所以a+3=0,b+3a=0，解 得a=-3,b=9，所以A，B两点表示的数分别为-3,9.设运动 时间为ts，则AP=3t，BQ=2t，所以P，Q两点表示的数分别 为-3+3t，9-2t，所以PQ=|9-2t-(-3+3t)|= |12-5t|.因为AP+BQ=2PQ，所以3t+2t=2× |12-5t|，所以5t=2(12-5t)或5t=-2(12-5t)，解得$t= \frac{8}{5}$或$t=\frac{24}{5}，$所以运动时间为$\frac{8}{5}s$或$\frac{24}{5}s.$

13. 如图, 数轴上两个动点 $ M, N $ 开始时所表示的数分别是 $ -10, 5 $, $ M, N $ 两点各自以一定的速度在数轴上运动, 且点 $ M $ 的速度为 $ 2 $ 个单位长度/s.

(1) $ M, N $ 两点同时出发相向而行, 在原点处相遇, 求点 $ N $ 的运动速度.
(2) $ M, N $ 两点按 (1) 中各自的速度同时出发, 向数轴正方向运动, 多少秒时两点相距 $ 6 $ 个单位长度?
(3) $ M, N $ 两点按 (1) 中各自的速度同时出发, 向数轴负方向运动, 与此同时, 点 $ C $ 从原点出发沿同方向运动, 且在运动过程中, 始终有 $ CM = 2CN $. 若干秒后, 点 $ C $ 表示的数是 $ -12 $, 求此时点 $ N $ 在数轴上表示的数.

答案： 13.解：
(1)因为10÷2=5(s)，5÷5=1，所以点N的运动速度为 1个单位长度/s.
(2)因为10+5=15＞6，点M的速度大于点N 的速度，设运动时间为ts.分以下两种情况讨论：①点M在点 N的左侧时，由题意，得5+t-(-10+2t)=6，解得t=9.②点 M在点N的右侧时，由题意，得-10+2t-(5+t)=6，解得 t=21.综上所述，运动9s或21s时，两点相距6个单位长度.
(3)设运动xs时，点C表示的数是-12，此时点M表示的数是 -10-2x，点N表示的数是5-x，则CM= |-10-2x-(-12)|=|2-2x|，CN=|5-x-(-12)|= |17-x|.因为CM=2CN，所以|2-2x|=2|17-x|.①当 2-2x=2(17-x)时，此方程无解；②当2-2x=2(x-17)时， 解得x=9.所以5-x=-4，所以此时点N在数轴上表示的数 是-4.