《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

1. 新情境 人文历史 蜡染是我国民间传统纺织印染手工艺,制作5个蜡染抱枕和7块蜡染桌布需要650平方分米的布料,制作一个蜡染抱枕需要的布料是制作一块蜡染桌布的$\frac{1}{3}$,制作一块蜡染桌布需要多少平方分米的布料?

答案： $7÷\frac{1}{3} = 21$(个) 抱枕:$650÷(21 + 5) = 25$(平方分米) 桌布:$25÷\frac{1}{3} = 75$(平方分米) 答:制作一块蜡染桌布需要75平方分米的布料。 提示:根据题意，把制作一块蜡染桌布需要的布料面积看作单位“1”，则制作一个蜡染抱枕需要的布料面积占单位“1”的$\frac{1}{3}$，则制作7块蜡染桌布需要的布料面积相当于制作$7÷\frac{1}{3} = 21$(个)蜡染抱枕需要的布料量，所以制作5个蜡染抱枕和7个蜡染桌布需要的布料量，相当于制作$21 + 5 = 26$(个)蜡染抱枕需要的布料量，用布总量除以抱枕数量，就是制作每个抱枕需要的布料量，列式为$650÷26 = 25$(平方分米)，用对应量除以对应分率就是单位“1”的量，列式为$25÷\frac{1}{3} = 75$(平方分米)，即制作一块蜡染桌布需要75平方分米的布料。

2. 新情境 热点视窗 2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎,寓意“哈尔滨欢迎您”。一天,礼品商店进了4箱“滨滨”和4箱“妮妮”的玩偶,一共60个。已知每箱“滨滨”比“妮妮”少装了3个。每箱有多少个“滨滨”?

答案： $(60 - 4×3)÷(4 + 4) = 6$(个) 答:每箱有6个“滨滨”。 提示:因为每箱“滨滨”比“妮妮”少装了3个，那么4箱“滨滨”比4箱“妮妮”就少装$3×4 = 12$(个)，假设玩偶总数减少12个，就是从每箱“妮妮”中拿出3个，这样“滨滨”和“妮妮”每箱的数量就一样多了，此时“滨滨”和“妮妮”一共就是$60 - 12 = 48$(个)，因为“滨滨”和“妮妮”的箱数都为4箱，总共$4 + 4 = 8$(箱)，也就是48个玩偶相当于8箱“滨滨”的数量，用玩偶的总数除以箱数，就是每箱的个数，列式为$48÷8 = 6$(个)，即每箱有6个“滨滨”。

3. 新情境 数学文化 《西京杂记》记载:“扑满者,以土为器,以蓄钱具,其有入窍而无出窍,满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。妙妙也有存钱的习惯,她的存钱罐里只有面值50元和20元的人民币。其中20元和50元面值的人民币一共有33张,而存钱罐里的总钱数有1200元。存钱罐里50元和20元的人民币各有多少张?

答案： 20元:$(50×33 - 1200)÷(50 - 20) = 15$(张) 50元:$33 - 15 = 18$(张) 答:存钱罐里50元的人民币有18张，20元的人民币有15张。 提示:假设存钱罐里的33张人民币都是50元面值的，那么总钱数就有$50×33 = 1650$(元)，与实际相差$1650 - 1200 = 450$(元)，因为一张50元比一张20元多$50 - 20 = 30$(元)，所以用相差的钱数除以50元与20元的面值差，就是20元人民币的张数，再用总张数减去20元人民币的张数，就是50元人民币的张数。

4. 新趋势 算理理解 水果超市运来香蕉和山竹共420箱。第一天卖出香蕉的$\frac{1}{5}$,卖出山竹的$\frac{1}{6}$,一共卖出76箱。水果超市购进香蕉和山竹各多少箱?
假设香蕉和山竹都卖出$\frac{1}{5}$,那么应卖出$420×\frac{1}{5}= 84$(箱),实际卖了76箱,少了$84-76= 8$(箱)…… 明明
假设香蕉和山竹都卖出$\frac{1}{6}$,那么应卖出$420×\frac{1}{6}= 70$(箱),实际卖了76箱,多了$76-70= 6$(箱)…… 芳芳

你理解明明和芳芳用“假设法”解题的思路吗？选择一种你喜欢的假设方法解答。

答案： 答案不唯一。示例:我选择明明的假设方法。$420×\frac{1}{5} = 84$(箱) 山竹:$(84 - 76)÷(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) = 240$(箱) 香蕉:$420 - 240 = 180$(箱) 答:水果超市购进香蕉180箱，山竹240箱。 提示:此题使用假设法来解题。假设香蕉和山竹都卖出$\frac{1}{5}$，通过与实际卖出数量的比较，得出两者数量的关系，从而求解。我们可以任选一种方法。我选明明的方法，假设香蕉和山竹都卖出$\frac{1}{5}$，应卖出$420×\frac{1}{5} = 84$(箱)，实际卖了76箱，少了$84 - 76 = 8$(箱)。这是因为把山竹也按照香蕉的卖出比例$\frac{1}{5}$计算了，多算了山竹的$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{30}$。所以山竹的箱数为$8÷\frac{1}{30} = 240$(箱)。用超市运来的香蕉和山竹的总箱数减去山竹的箱数，就是香蕉的箱数，列式为$420 - 240 = 180$(箱)，即水果超市购进香蕉180箱，山竹240箱，答案不唯一。