《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

计算:$101\frac{1}{36}+102\frac{1}{72}+103\frac{1}{120}+104\frac{1}{180}+105\frac{1}{252}$。

答案： 原式$=(101+102+103+104+105)+\left(\frac{1}{36}+\frac{1}{72}+\frac{1}{120}+\frac{1}{180}+\frac{1}{252}\right)=515+\frac{1}{6} ×\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\right)=515+\frac{1}{6} ×\left(\frac{1}{2 × 3}+\frac{1}{3 × 4}+\frac{1}{4 × 5}+\frac{1}{5 × 6}+\frac{1}{6 × 7}\right)=515+\frac{1}{6} ×\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)=515+\frac{1}{6} ×\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{7}\right)=515+\frac{1}{6} × \frac{5}{14}=515 \frac{5}{84}$
提示:先将式子分为整数部分和分子为1的分数部分,分别相加。分数部分$=\frac{1}{36}+\frac{1}{72}+\frac{1}{120}+\frac{1}{180}+\frac{1}{252}$,可以提取$\frac{1}{6}$,分数部分$=\frac{1}{6} ×\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\right)$,括号内的每一个分数可以分别裂项:$\frac{1}{6}=\frac{1}{2 × 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{12}=\frac{1}{3 × 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{20}=\frac{1}{4 × 5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$,$\frac{1}{30}=\frac{1}{5 × 6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$,$\frac{1}{42}=\frac{1}{6 × 7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$,裂项相消后分数部分$=\frac{1}{6} ×\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{7}\right)=\frac{5}{84}$,再加上整数部分即可。