《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

(1)如图,把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成3份,再切成同样大小的正方体。一共能切成(27)个小正方体。3面涂色的小正方体都在大正方体的(顶点)处,有(8)个；2面涂色的小正方体都在大正方体的(棱)上,共有(12)个；1面涂色的小正方体都在大正方体的(每个面的中心)处,共有(6)个。

答案： 27 顶点 8 棱 12 每个面的中心 6

(2)将一个棱长为10厘米的涂色大正方体切成棱长为2厘米的小正方体。切开后2面涂色的小正方体有(36)个,1面涂色的小正方体有(54)个。

答案： 36 54

(3)将一个表面涂色的长方体(棱长为整厘米)切成若干个棱长为1厘米的小正方体。其中6个面都没有涂色的小正方体只有3个,那么2面涂色的小正方体有(20)个,这个长方体的体积是(45)立方厘米。

答案： 20 45

2. 根据图形合理推断。
(1)如图,如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数,用a、b、c、d分别表示3面涂色、2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的小正方体个数,那么

a=8,b=12(n-2),
c=$6(n-2)^2$,d=$(n-2)^3$。
(2)其中A是固定不变的。
A. a B. b C. c D. d
(3)当正方体的棱平均分成A份时,b、c、d相等。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

答案： $(1)8 12(n-2) 6(n-2)^2 (n-2)^3 (2)A (3)A$

3. 将一个表面涂色的正方体(棱长为整厘米)分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,其中2面涂色的小正方体有36块,原来正方体的棱长是多少厘米?

答案： 36÷12+2=5(厘米) 答:原来正方体的棱长是5厘米。

4. 把一个大正方体六面都涂上红色,再把它分割成若干个棱长为1厘米的小正方体,其中1面涂有红色的小正方体共有24个,那么2面涂有红色的小正方体共有多少个?

答案： 24÷6=4(个) 4=2×2 2×12=24(个) 答:2面涂有红色的小正方体共有24个。

5. 如图是由3层小正方体组成的,如果把它的外表面(包括底面)全部涂成蓝色,再把它们分开,那么有多少个小正方体3面是蓝色的?

答案： 4+(25-9-4)=16(个) 答:有16个小正方体3面是蓝色的。 提示:从上往下看:第一层有1个小正方体,露在外部5个面;第二层有3×3=9(个)小正方体,除了中间一个小正方体一个面也不露之外,其他8个小正方体中,四个顶点处的4个小正方体露出3个面,另外4个只露出2个面;第三层有5×5=25(个)小正方体,中间9个小正方体只露出1个面,四个顶点处的小正方体露出4个面,剩下的25-9-4=12(个)小正方体都露出3个面,所以有3个面露在外部,即3面涂色的小正方体一共有4+12=16(个)。

6. 把一个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体表面涂成红色,然后切成若干个棱长为1厘米的小正方体。那么2面涂色的小正方体有几个?

答案： [(8-2)+(6-2)+(5-2)]×4=52(个) 答:2面涂色的小正方体有52个。 提示:2面涂色的小正方体都位于长方体的棱上,据此求解。