《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

| 测量长度 | 测量面积 | 测量体积 |
| 1 cm |$ 1 cm^2 $|$ 1 cm^3 $|
| (3)cm |$ (6)cm^2 $|$ (16)cm^3 $|$ (5)cm^3 $|
归纳总结
它们度量的道理是(相同)(填“相同”或“不同”)的,都是度量单位的累加。

答案： 3 6 16 5 相同 提示:测量长度时,用一小段表示 1 厘米,有几个小段,就是几厘米,题图中是 3 个小段,就是 3 厘米;测量面积时,用一个小正方形表示 1 平方厘米,有几个小正方形,就是几平方厘米,题图中 6 个小正方形,就是 6 平方厘米;测量体积时,用一个小正方体表示 1 立方厘米,题图中左边有两层,每层是 8 个小正方体,一共是 8×2=16(个),就是 16 立方厘米;右边是两层,底层是 4 个,上层是 1 个,一共是 4+1=5(个)小正方体,就是 5 立方厘米。它们度量的道理是相同的,都是用一个单位的量进行度量。

2. 新情境 人文历史 商鞅方升是商鞅为秦国变法统一度量衡时所监制的标准量器,据史料记载,它的内长5.4寸,宽3寸,深1寸(寸为当时计量长度的单位)。它的容积为(16.2)立方寸(棱长为1寸的正方体,体积是1立方寸)。如果把8.1立方寸水倒进商鞅方升中,那么水深为(0.5)寸。

答案： 16.2 0.5 提示:计算容器的容积,利用长方体体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高,代入数据即可计算出它的容积,列式为 5.4×3×1=16.2(立方寸);用 8.1 立方寸除以容器的底面积,就可得 8.1 立方寸倒入容器里,容器内水的深度,列式为 8.1÷(5.4×3)=0.5(寸),即水深 0.5 寸。

3. 新情境 热点视窗 2024年,徐州博物馆举办圆明园兽首特展。下图是马首复制品的相关信息。

(1)如果要设计一个玻璃盒对马首(含底座)进行保护,选择右图(C)玻璃盒比较合适。
(2)要制作选中的这个玻璃盒,至少需要多少平方分米的玻璃板?(接口处忽略不计,不含底面)
30×45+30×70×2+45×70×2=11850(平方厘米)，11850平方厘米=118.5平方分米，答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。

答案：
(1)C 提示:选择能容纳马首的玻璃盒,要保证玻璃盒的长、宽、高分别不小于马首的长、宽、高(含底座),马首的长是 40.7 厘米,宽是 27.3 厘米,高是 39.3+25=64.3(厘米),A 选项的高 50＜64.3,不合适;B 选项,长 30＜40.7,不合适;C 选项,45＞40.7,30＞27.3,70＞64.3,长、宽、高分别大于马首的长、宽、高,合适,所以此题的正确选项是 C。
(2)30×45+30×70×2+45×70×2=11850(平方厘米) 11850 平方厘米=118.5 平方分米 答:至少需要 118.5 平方分米的玻璃板。提示:求制作这个玻璃盒需要的玻璃板的面积,就是求这个长方体玻璃盒的表面积,依据“长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”代入数据计算即可,因为不含底面,所以只需求 5 个面的面积,长×宽的面是一个面,列式为 30×45+30×70×2+45×70×2=11850(平方厘米),再根据 1 平方分米=100 平方厘米,把单位进行转换,11850 平方厘米=118.5 平方分米,即至少需要 118.5 平方分米的玻璃板。

4. 新趋势 推导探究 图①、图②都是已学过的立体图形。图③是一个由底面是直角三角形、侧面是三个长方形围成的几何体,我们称为三棱柱。
(1)回顾已有知识：
$S_{长方体底面}= ab$
$V_{长方体}= abh$
$S_{正方体底面}= a^2$
$V_{正方体}= a^3$

(2)发现共同规律:$V= 底面积×高$
(3)推测新发现:$V_{三棱柱}= 底面积×高$
(4)尝试解决问题:根据你的发现,图③的体积是(180)立方厘米。
(5)生活实际运用:一个无盖的长方体玻璃缸,从里面量,长、宽、高分别为8分米、4分米、6分米。有一个面打碎了(非底面),现将鱼缸倾斜一定角度盛水。算一算这个坏的鱼缸最多能盛水多少升。

96

答案：
(4)180 提示:
(1)~
(3)根据公式和发现的规律填空即可。
(4)6×6÷2×10=180(立方厘米)。
(5)4×6÷2×8=96(立方分米) 96 立方分米=96 升 答:这个坏的鱼缸最多能盛水 96 升。提示:
(5)这个坏的鱼缸最多能盛水的体积就是三棱柱的体积,三棱柱的高为 8 分米,底面直角三角形的面积为 4×6÷2=12(平方分米),所以体积为 12×8=96(立方分米),96 立方分米=96 升,这个坏的鱼缸最多能盛水 96 升。