《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

(1)在括号里写出下面各数的倒数。
1(1) $\frac{5}{6}$($\frac{6}{5}$) 0.5(2)
$\frac{13}{8}$($\frac{8}{13}$) $\frac{9}{7}$($\frac{7}{9}$) 6($\frac{1}{6}$)
我发现：一个大于0的数$a$,当$a＞1$时,$a$的倒数(小于)1；当$a= 1$时,$a$的倒数(等于)1；当$a＜1$时,$a$的倒数(大于)1。(填“大于”“小于”或“等于”)

答案：
(1)1 $\frac{6}{5}$ 2 $\frac{8}{13}$ $\frac{7}{9}$ $\frac{1}{6}$ 小于 等于 大于

(2)最小的两位数的倒数是($\frac{1}{10}$)。($\frac{1}{2}$)的倒数是最小的质数。

答案：
(2)$\frac{1}{10}$ $\frac{1}{2}$

(3)($\frac{5}{9}$)×$\frac{9}{5}$ = $2\frac{2}{3}$×($\frac{3}{8}$)= $\frac{2}{3}$×($\frac{3}{2}$)= 1

答案：
(3)$\frac{5}{9}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{3}{2}$

(4)8与9的和的倒数是$\frac{1}{17}$；8的倒数与9的倒数的和是$\frac{17}{72}$。

答案：
(4)$\frac{1}{17}$ $\frac{17}{72}$

(5)已知$a与b$互为倒数,$\frac{a}{2}×\frac{b}{5}$= ($\frac{1}{10}$)。

答案：
(5)$\frac{1}{10}$

2. 判断题。
(1)运算得数为1的两个数互为倒数。(×)
(2)因为$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}= 1$,所以$\frac{3}{4}$是倒数,$\frac{4}{3}$也是倒数。(×)
(3)假分数的倒数一定小于1。(×)
(4)如果$a和b$互为倒数,那么$a+b一定大于ab$。(√)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√

3. 一个数的倒数是$\frac{8}{5}$,这个数的$\frac{3}{4}$是多少？

答案： $\frac{5}{8}×\frac{3}{4}=\frac{15}{32}$

4. 三个连续奇数的和的倒数是$\frac{1}{51}$,这三个奇数分别是多少？

答案： $51÷3=17$ $17-2=15$ $17+2=19$ 答:这三个奇数分别是15、17、19。

5. 一根钢管长$\frac{9}{10}$米。
(1)锯下一段后还剩全长的$\frac{1}{3}$,还剩多少米？
(2)如果锯下$\frac{1}{3}$米,那么还剩多少米？

答案：
(1)$\frac{9}{10}×\frac{1}{3}=\frac{3}{10}$(米) 答:锯下一段后还剩全长的$\frac{1}{3}$,还剩$\frac{3}{10}$米。
(2)$\frac{9}{10}-\frac{1}{3}=\frac{17}{30}$(米) 答:如果锯下$\frac{1}{3}$米,那么还剩$\frac{17}{30}$米。

6. 两个连续奇数的倒数之和是$\frac{16}{63}$,这两个奇数分别是(7)和(9)。

答案： 7 9 提示:设这两个连续奇数是A和B,它们的倒数之和是$\frac{16}{63}$,即$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{A+B}{AB}$。所以$A+B=16$,$A×B=63$。据此求解。

7. 新素养 数感 把$\frac{4}{5}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{21}{25}$这六个数填入下面的圆圈里,使三角形每条边上3个数的乘积都是1。

链接“提优秘籍”P7例1

答案：
(合理即可) 提示:$\frac{4}{5}×\frac{3}{2}×\frac{5}{6}=1$,$\frac{4}{5}×\frac{7}{8}×\frac{10}{7}=1$,$\frac{5}{6}×\frac{21}{25}×\frac{10}{7}=1$。据此求解。