《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

(1)(淮安新沂真题)表示“$2÷\frac{2}{3}$”的计算结果,下列四种想法中,不合理的是(B)。

答案： B 提示:A 选项,从题图中可以看出,2 米里面有 3 个$\frac {2}{3}$米,求一个数里面有几个另一个数,用除法计算,列式为$2÷\frac {2}{3}$,所以 A 选项合理;B 选项,$\frac {2}{3}$可以看成$2÷3$,而$2÷\frac {2}{3}=2÷(2÷3)$,要先算括号里面的运算,所以 B 选项不合理;C 选项,根据商不变的规律可知,被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数,商不变,所以$2÷\frac {2}{3}=(2×3)÷(\frac {2}{3}×3)$,C 选项合理;D 选项,已知$\frac {2}{3}$小时走了 2 千米,根据“速度=路程÷时间”,要求 1 千米走的路程,用$2÷\frac {2}{3}$,D 选项合理,所以想法不合理的只有 B 选项。

(2)(扬州高邮期末)下面四个情境中的比,可以用2：3表示的有(B)个。
白球与蓝球的个数比
钢笔与铅笔的长度比
小正方形与大正方形的面积比
水与糖水的质量比

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B 提示:第一幅题图,白球有 4 个,蓝球有6 个,白球与蓝球的个数比是$4:6=(4÷2):(6÷2)=2:3$;第二幅题图,1.5 分米=15 厘米,钢笔与铅笔的长度比是$10:15=(10÷5):(15÷5)=2:3$;第 3 幅题图,小正方形的面积=$20×20=400$(平方厘米),大正方形的面积=$30×30=900$(平方厘米),小正方形面积：大正方形面积=$400:900=(400÷100):(900÷100)=4:9$;第四幅题图,水是 18 克,糖是 12 克,则糖水是$12+18=30$(克),水与糖水的质量比是$18:30=(18÷6):(30÷6)=3:5$,能用$2:3$表示的只有 2 个,所以此题的正确选项是 B。

2.(无锡江阴期末)据了解,火车票价是按“全程参考价×$\frac{实际乘车里程数}{总里程数}$”的方法确定的。已知某列火车从A站出发开往H站,且A站到H站总里程数为1500千米,全程参考价为150元。下图是沿途各站到A站的里程数。

(1)王叔叔从D站上车,下一站下车,票价是(20)元。
(2)张阿姨从B站上车,票价是70元,她的目的地是(E)站。

答案：
(1)20
(2)E 提示:
(1)可知王叔叔从 D 站上车,到 E 站下车,全程参考价为 150 元,总里程数是 1500 千米,根据火车票价=全程参考价×$\frac {实际乘车里程数}{总里程数}$,代入数据计算即可,即$150×\frac {900-700}{1500}=20$(元),即从 D 站上车,到下一站下车,票价是 20 元。
(2)因为火车票价=全程参考价×$\frac {实际乘车里程数}{总里程数}$,代入数据可以求出实际乘车里程数,用 B 站对应的里程数,加上实际乘车的里程数,就是到站对应的里程数,即可看出是到哪一站下车,设实际里程数为 x 千米,即$70=150×\frac {x}{1500}$,即$70=0.1x,x=70÷0.1=700$(千米),$200+700=900$(千米),900 千米对应的是 E 站,所以张阿姨的目的地是 E 站。

3.(苏州张家港真题)北纬30°线是一条神秘又奇特的纬线,我国的黄山、庐山、峨眉山等许多资源丰富的名山都分布在其附近,已知黄山约有植物2400种,庐山的植物种类是黄山的$\frac{7}{8}$,是峨眉山的$\frac{21}{50}$。那么庐山约有(2100)种植物,峨眉山约有(5000)种植物。

答案： 2100 5000 提示:把黄山植物的种类看作单位“1”,庐山的植物种类占单位“1”的$\frac {7}{8}$,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,列式为$2400×\frac {7}{8}=2100$(种),即庐山约有 2100 种植物;再把峨眉山的植物种类看作单位“1”,庐山的植物种类占单位“1”的$\frac {21}{50}$,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,列式为$2100÷\frac {21}{50}=5000$(种),即峨眉山约有植物种类 5000 种。

4.(南通海安真题)我国具有悠久的青铜器铸造史,《考工记》中记载了六种青铜器的铜、锡比例,古称“六齐”。其中“鼎”的铜、锡质量比是5：1,“戈”的铜、锡质量比是3：1。根据检测,某个鼎中,铜比锡的质量多了280千克,这个鼎中含铜和锡各多少千克?

答案： $\frac {5}{5+1}-\frac {1}{5+1}=\frac {2}{3}$$280÷\frac {2}{3}=420$(千克)铜:$420×\frac {5}{5+1}=350$(千克) 锡:$420-350=70$(千克)答:这个鼎中含铜 350 千克,含锡 70 千克。提示:因为“鼎”的铜、锡质量比是$5:1$,则铜的质量占“鼎”质量的$\frac {5}{5+1}$,锡的质量占“鼎”质量的$\frac {1}{5+1}$,铜的质量比锡的质量多占“鼎”的质量的$\frac {5}{5+1}-\frac {1}{5+1}=\frac {2}{3}$,也就是铜比锡的质量多的部分占“鼎”的质量的$\frac {2}{3}$,用铜比锡的质量多的 280 千克除以$\frac {2}{3}$,就是“鼎”的质量,$280÷\frac {2}{3}=420$(千克);再根据按比例分配,用“鼎”的质量乘对应分率就是对应量,列式为铜:$420×\frac {5}{5+1}=350$(千克),锡:$420-350=70$(千克),即这个鼎中含铜 350 千克,含锡 70 千克。