《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

(1)皮皮家有两块长6分米、宽4分米的玻璃,两块长5分米、宽4分米的玻璃,他爸爸想做一个玻璃鱼缸,还要配一块长(6)分米、宽(5)分米的玻璃。做成的鱼缸的容积是(120)升。(玻璃的厚度忽略不计)

答案： 65 120

(2)一个长方体的长是a厘米,宽是b厘米,高是c厘米。如果把它的长增加2厘米,宽和高不变,那么体积增加(2bc)立方厘米,表面积增加(4(b+c))平方厘米。

答案： 2bc 4(b+c)

(3)一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体,表面积分别增加了16平方厘米、24平方厘米、12平方厘米,原来长方体的表面积是(52)平方厘米。

答案： 52

2. 新趋势 评价说明 一种酸奶采用长方体纸盒包装,从外面量,纸盒长6.4厘米,宽4厘米,高8.5厘米。盒面上标注“净含量220毫升”,请问标注是否真实？为什么？(提示：可以用算式、文字等形式来表达自己的想法)

答案： 6.4×4×8.5=217.6(立方厘米)
217.6立方厘米=217.6毫升＜220毫升
答:标注不真实。

3. 一个无盖的长方体木箱,木板的厚度是1分米,从外面量,长、宽都是9分米,高是5分米。
(1)这个木箱的容积是多少立方分米？
(2)如果在木箱外刷一层油漆,那么刷油漆的面积是多少平方分米？

答案：
(1)(9-2)×(9-2)×(5-1)=196(立方分米)
答:这个木箱的容积是196立方分米。
(2)5×9×4+9×9+(9×9-7×7)=293(平方分米)
答:刷油漆的面积是293平方分米。

4. 有一个完全封闭的长方体容器,从里面量,长30厘米,宽25厘米,高20厘米。如图,平放时里面所装水的高度是10厘米,如果把这个容器竖起来放,那么水面的高度是多少厘米？

答案： 30×25×10÷25÷20=15(厘米)
答:水面的高度是15厘米。

5. (名校期末真题)一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮,张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器,并且使它的容积大于1500立方厘米,你想怎么设计？画出裁剪图,并算出容积(铁皮厚度及损耗忽略不计)。

答案：
方法一:
　　　　
(40-5)×(20-5×2)×5=1750(立方厘米)
1750立方厘米＞1500立方厘米
方法二:
　　　
(40-5×2-5×2)×20×5=2000(立方厘米)
2000立方厘米＞1500立方厘米
提示:将铁皮四个角分别裁去边长为5厘米的正方形,这样焊接出来的长方体的容积刚好是1500立方厘米,因此要保证容积大于1500立方厘米,必须使所有材料都用到,不能丢弃,可以采用将一部分材料焊接到其他边的方法。

6. 新素养 空间观念 一个长方体,若长增加2厘米,则体积增加30立方厘米；若宽增加3厘米,则体积增加60立方厘米；若高增加4厘米,则体积增加48立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

答案： 30÷2=15(平方厘米) 60÷3=20(平方厘米)
48÷4=12(平方厘米) (12+20+15)×2=94(平方厘米) 答:这个长方体的表面积是94平方厘米。 提示:长增加2厘米,则增加的体积是宽、高不变,长为2厘米的小长方体的体积,已知长为2厘米,则可计算出宽与高的积是30÷2=15(平方厘米)。同理可以计算出长与高的积、长与宽的积。根据长方体的表面积公式:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2求解。