《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

1.(苏州吴中真题)小红在探索“分数乘分数”的算理和算法时,将下面的大长方形看成单位“1”,进行了以下四步操作(如图),那么她研究的乘法算式是($\frac{3}{4}×\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$)。

答案： $\frac{3}{4}×\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$ 提示:观察题图可知,把单位“1”平均分成4份,取其中的3份,用分数表示就是$\frac{3}{4}$,再把$\frac{3}{4}$看作单位“1”,把单位“1”平均分成5份,取其中的3份,用分数表示是$\frac{3}{5}$,也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{3}{5}$是多少,列式为$\frac{3}{4}×\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$,即她研究的乘法算式是$\frac{3}{4}×\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$。

2. 选择题。
(1)(盐城东台真题)两根同样长的铁丝,一根用去31​,另一根用去31​米,剩下的铁丝长度相比,(

D

)；两根绳子的长度都是4米,第一根用去43​米,第二根用去43​,则剩下绳子的长度相比,(

A

)。
A. 第一根长
B. 第二根长
C. 同样长
D. 无法比较

答案：
(1)D  A

(2)(镇江丹徒真题)下面四幅图中,a和b表示不同的数,则图()中的a与b一定互为倒数。

A.平行四边形的面积为1
B.三角形的面积为1
C.长方体的体积为1
D.线段的总长度为1

答案：
(2)A

你同意小丽的观点吗？如果同意,请以$\frac{3}{5}×\frac{8}{11}$为例写出计算过程。同意。$\frac{3}{5}×\frac{8}{11}=(3×\frac{1}{5})×(8×\frac{1}{11})=(3×8)×(\frac{1}{5}×\frac{1}{11})=24×\frac{1}{55}=\frac{24}{55}$

答案： 同意。$\frac{3}{5}×\frac{8}{11}=(3×\frac{1}{5})×(8×\frac{1}{11})=(3×8)×(\frac{1}{5}×\frac{1}{11})=24×\frac{1}{55}=\frac{24}{55}$ 提示:本题涉及的数学概念是乘法运算以及计数单位的运用。根据前面小阳、小兵和小梅所展示的从计数单位角度计算乘法的方法,尝试将其应用于分数乘法$\frac{3}{5}×\frac{8}{11}$,看是否能得出正确结果,以此判断是否同意小丽的观点。分数$\frac{3}{5}$可以看作是3个$\frac{1}{5}$,即$3×\frac{1}{5}$,分数$\frac{8}{11}$可以看作是8个$\frac{1}{11}$,即$8×\frac{1}{11}$。这里$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{11}$是分数的计数单位,3和8分别是它们对应的计数单位的个数。这一步的依据是分数的意义,把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫作分数,其中的一份就是分数单位。根据小阳提出的方法,把计数单位与计数单位相乘,计数单位的个数与计数单位的个数相乘,则$\frac{3}{5}×\frac{8}{11}=(3×\frac{1}{5})×(8×\frac{1}{11})=(3×8)×(\frac{1}{5}×\frac{1}{11})=24×\frac{1}{55}=\frac{24}{55}$。这与按照常规分数乘法法则计算$\frac{3}{5}×\frac{8}{11}=\frac{24}{55}$的结果是一致的。即小丽的说法是正确的,同意小丽的观点。

4.(徐州沛县真题)神舟十八号飞船于2024年11月4日成功着陆。某航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间大约要比在地球上少$\frac{15}{16}$,他在太空中一个昼夜所用的时间要比在地球上少多少小时？______

答案： $24×\frac{15}{16}=\frac{45}{2}$(小时) 答:他在太空中一个昼夜所用的时间要比在地球上少$\frac{45}{2}$小时。 提示:地球上一昼夜是24小时,太空中的一昼夜比地球上少的部分占地球上一昼夜的$\frac{15}{16}$,用地球上一昼夜的时间乘太空中一昼夜比地球上一昼夜少的分率,就是太空中一个昼夜的时间要比在地球上少的时间,列式为$24×\frac{15}{16}=\frac{45}{2}$(小时),即他在太空中一个昼夜所用的时间要比在地球上少$\frac{45}{2}$小时。