《2025年经纶学典提高班六年级数学上册苏教版》

1. 新素养 数感 “！”是基斯顿·卡曼于1808年发明的一种运算符号,叫作阶乘。在数学中,对于一个不为0的自然数,我们常用符号$n!来表示乘积1×2×3×…× n$,读作“n的阶乘”,例如$3!= 1×2×3$。请你根据所给材料,计算$\frac{2025×2024!}{2025!}$。______

答案： $2025×\frac{2024!}{2025!}$$=2025×\frac{1×2×\cdots×2024}{1×2×\cdots×2024×2025}$$=\frac{1×2×\cdots×2024×2025}{1×2×\cdots×2024×2025}$$=1$提示:根据题意可知,$n!$就是自然数从1乘到n,那么2024!就是从1乘到2024,而2025!就是从1 乘到 2025,即$2025×\frac{2024!}{2025!}=2025×\frac{1×2×\cdots×2024}{1×2×\cdots×2024×2025}$,整数乘分数,把整数和分数的分子相乘,得到$\frac{1×2×\cdots×2024×2025}{1×2×\cdots×2024×2025}$,一个分数的分子和分母相同,分数值就是1,所以$\frac{1×2×\cdots×2024×2025}{1×2×\cdots×2024×2025}=1$,即$2025×\frac{2024!}{2025!}=1$。

《三国志》,二十四史之一,是我国史学史上第一部纪传体断代国别史,由西晋史学家陈寿所著,通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史,来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。
《三国志》全书共65卷,分《魏书》、《蜀书》和《吴书》。《魏书》有(30)卷,《蜀书》有(15)卷,《吴书》有(20)卷。
①《魏书》的卷数是全书卷数的$\frac{6}{13}$；②《蜀书》的卷数比《魏书》的少$\frac{1}{2}$。

答案： 30 15 20提示:把《三国志》全书的卷数看作单位“1”,《魏书》的卷数占单位“1”的$\frac{6}{13}$,单位“1”是已知的,用乘法计算,用单位“1”的量乘对应分率,列式为$65×\frac{6}{13}=30$(卷),即《魏书》有30卷;再把《魏书》的卷数看作单位“1”,《蜀书》的卷数占单位“1”的$(1-\frac{1}{2})$,用《魏书》的卷数$×(1-\frac{1}{2})=15$(卷),即《蜀书》有15卷;用《三国志》全书的卷数减去《魏书》和《蜀书》的卷数,就是《吴书》的卷数,列式为$65-30-15=20$(卷),即《吴书》有20卷。

3. 新情境 新兴社会 某小学发布的活动新闻稿“插上AI之翼,畅游慧学之旅”,收到了960个点赞,评论量是点赞量的$\frac{3}{4}$,转发量是评论量的$\frac{8}{9}$,这条新闻的转发量是多少次？
看图先把上面题目中的信息补充完整,再解答问题。
______$960×\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=640$(次) 答:这条新闻的转发量是640次。

答案： $\frac{3}{4}$$960×\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=640$(次) 答:这条新闻的转发量是640次。 提示:观察题图可知,把点赞量看作单位“1”,把单位“1”平均分成4份,评论量占其中的3份,也就是占单位“1”的$\frac{3}{4}$,再把评论量看作单位“1”,转发量占单位“1”的$\frac{8}{9}$,即转发量占点赞量的$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}$,用点赞量乘$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}$,就是转发量,列式为$960×\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=640$(次),即这条新闻的转发量是640次。

(1)上面同学的解法正确吗？正确的在相应的名字后面画“√”。
小红$\boxed{√}$ 小兰$\boxed{√}$ 小青$\boxed{√}$
(2)在你认为正确的解法中,你最喜欢小兰的解法。这种解法的思路是$28$平方米的$\frac{3}{7}$用来种玫瑰,$28×\frac{3}{7}$计算的是玫瑰的种植面积;种茉莉的面积是种玫瑰的$\frac{2}{3}$,种茉莉的面积=种玫瑰的面积$×\frac{2}{3}$,用$28×\frac{3}{7}×\frac{2}{3}$可直接计算出种茉莉的面积。

答案：
(1)小红$\boxed{√}$ 小兰$\boxed{√}$ 小青$\boxed{√}$
(2)小兰 28平方米的$\frac{3}{7}$用来种玫瑰,$28×\frac{3}{7}$计算的是玫瑰的种植面积;种茉莉的面积是种玫瑰的$\frac{2}{3}$,种茉莉的面积=种玫瑰的面积$×\frac{2}{3}$,用$28×\frac{3}{7}×\frac{2}{3}$可直接计算出种茉莉的面积。(合理即可)提示:
(1)把种植鲜花的面积看作单位“1”平均分成7份,其中3份种植玫瑰,玫瑰种植面积是$28÷7×3=12$(平方米),再把12平方米平均分成3份,种植茉莉的面积相当于其中2份,是$12÷3×2=8$(平方米),小红解法正确;求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,用鲜花种植面积乘$\frac{3}{7}$,计算出种植玫瑰的面积,再乘$\frac{2}{3}$就得到种植茉莉的面积,列式为$28×\frac{3}{7}×\frac{2}{3}=8$(平方米),小兰解法正确;用种植玫瑰的面积占总面积的分率乘种植茉莉的面积占种植玫瑰的面积的分率,计算出种植茉莉的面积占鲜花种植总面积的$\frac{3}{7}×\frac{2}{3}=\frac{2}{7}$,再用鲜花种植总面积乘$\frac{2}{7}$就得到种植茉莉的面积,小青解法正确。
(2)选择其中1个同学的解法进行分析即可。