《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 实验与探究：
【问题情境】在综合实践课上,老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质,现有一架天平和一个10克的砝码,如何称出一个乒乓球和一个纸杯的质量？
【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程.
准备物品：①若干个大小相同的乒乓球(质量相同)；②若干个大小相同的纸杯(质量相同).
探究过程：设每个乒乓球的质量是$x$克,每个纸杯的质量为$y$克.

【解决问题】
(1)求一个乒乓球的质量、一个纸杯的质量；
【拓展设计】
(2)“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出以下问题：
请你设计一个方案,使得乒乓球的个数为纸杯个数的2倍,并填入下表：

请利用方程的知识计算说明.
(1)解:由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 8x+10=14y,\\ 4x=2y+10.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3.\end{array}\right. $答:一个乒乓球的质量为4克,一个纸杯的质量为3克.
(2)12 6 设放置纸杯n个,则放置乒乓球2n个.依题意,得$4×2n=3n+30$,解得$n=6$.所以$2n=12$.答:乒乓球的个数为12,纸杯的个数为6.

答案： 1.解:
(1)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 8x+10=14y,\\ 4x=2y+10.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3.\end{array}\right. $答:一个乒乓球的质量为4克,一个纸杯的质量为3克.
(2)12 6 设放置纸杯n个,则放置乒乓球2n个.依题意,得$4×2n=3n+30$,解得$n=6$.所以$2n=12$.答:乒乓球的个数为12,纸杯的个数为6.

2. (2024·合肥巢湖市期末)综合与实践：
【项目背景】
砂糖橘是广西桂林特产,具有皮薄、汁多、化渣、味清甜、吃后沁心润喉,是老少皆宜的美味佳品.为保证砂糖橘新鲜,需用带冷柜的货车运输.在砂糖橘收获的季节,巢湖市某校七年级学生前往当地最大的水果批发市场开展综合实践活动,其中一个项目是对一批砂糖橘的运输费用进行调查统计,为商户的运输选择提供一些参考.
【材料收集与整理】
|材料一：现有A,B两种型号的冷柜车,若A型车的平均速度为60千米/时,B型车的平均速度为75千米/时,从桂林到巢湖B型车比A型车少用4小时|
|材料二：已知A型车每辆可运8吨,B型车每辆可运7吨,若单独租用A型车,则恰好装完；若单独租用相同数量的B型车,则还剩4吨砂糖橘没有装上车|
|材料三：在材料一与材料二的条件下,冷柜车从桂林到巢湖时,运输的相关数据如下表所示：|
|参考公式：冷柜使用费= 冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用= 路费+冷柜使用费|
【数据分析与运用】
任务1：求A型车从桂林到巢湖的时间；
任务2：求这批砂糖橘共有多少吨；
任务3：本次砂糖橘从桂林到巢湖的运输单独安排A型车或B型车,应该选用哪种车使得总费用较少？较少的总费用是多少元？

答案： 2.解:任务1:设A型车从桂林到巢湖的时间为x小时,则B型车从桂林到巢湖的时间为$(x-4)$小时.根据题意,得$60x=75(x-4)$,解得$x=20$.答:A型车从桂林到巢湖的时间为20小时.任务2:设这批砂糖橘共有y吨.根据题意,得$\frac {y}{8}=\frac {y-4}{7}$,解得$y=32$.答:这批砂糖橘共有32吨.任务3:桂林到巢湖的路程为$60×20=1200$(千米).选用A型车需$32÷8=4$(辆);选用B型车需$4+1=5$(辆).选用A型车所需总费用为$1.5×1200×4+10×20×4=8000$(元);选用B型车所需总费用为$1.5×1200×5+8×(20-4)×5=9640$(元).$\because 8000＜9640$,
∴应该选用A型车使得总费用较少,较少的总费用是8000元.