《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

13. (2024·淮北期中)一根$1$米长的木棒,第一次截去它的$\frac{1}{5}$,第二次截去剩下的$\frac{1}{5}$,第三次再截去剩下的$\frac{1}{5}$,如此截下去,第五次截去后剩下的木棒的长度是(D)
A.$[1-(\frac{1}{5})^{5}]$米
B.$(\frac{1}{5})^{5}$米
C.$[1-(\frac{4}{5})^{5}]$米
D.$(\frac{4}{5})^{5}$米

答案： D

14. 一列数：$3$,$-9$,$27$,$-81$,…,则第$6$个数为-729。

答案： -729

15. (1)当整数$n(n\geqslant 1)$为奇数时,$(-1)^{n}=$-1。
(2)当整数$n(n\geqslant 1)$为偶数时,$(-1)^{n}=$1。
(3)对于任意整数$n(n\geqslant 1)$,$(-1)^{2n}=$1,$(-1)^{2n+1}=$-1。

答案：
(1)-1
(2)1
(3)1 -1

16. 计算：
(1)$(-1\frac{1}{6})^{2}$； (2)$-(-\frac{3}{4})^{3}× \vert -16\vert$。

答案： 解:
(1)原式=$(-\frac{7}{6})^{2}=\frac{49}{36}$.
(2)原式=$\frac{27}{64}×16=\frac{27}{4}$.

17. 回答下列问题。
(1)填空：
①$(2× 3)^{2}=$36,$2^{2}× 3^{2}=$36；
②$(-\frac{1}{2}× 2)^{3}=$-1,$(-\frac{1}{2})^{3}× 2^{3}=$-1；
(2)观察(1)中每组算式的结果,猜一猜：当$n$为正整数时,$(ab)^{n}=$$a^{n}b^{n}$；
(3)试一试,计算：$(1\frac{1}{2})^{99}× (-\frac{2}{3})^{99}$。
原式=$[\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})]^{99}=(-1)^{99}=-1$

答案： 解:
(1)①36 36 ②-1 -1
(2)$a^{n}b^{n}$
(3)原式=$[\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})]^{99}=(-1)^{99}=-1$.

1. 已知$(m + 2)^{2}+\vert n - 2\vert = 0$,则$m^{n}$的值是(A)
A.$4$
B.$-2$
C.$2$
D.$-4$

答案： A

2. 已知$a$,$b$都是有理数,若$(a + 2)^{2}+\vert b - 1\vert = 0$,则$(a + b)^{2025}$的值是-1。

答案： -1

3. (2024·阜阳界首市期中改编)若$\vert x - 2\vert与(y + 3)^{2}$互为相反数,则$xy$的值为-6。

答案： -6

4. 若$(a + 1)^{2}+\vert b - 3\vert +\vert c - 1\vert = 0$,则$c - a + b= $5。

答案： 5