《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

8. 在解二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 2,①\\4x - 2y = 5②\end{cases} $时,下列方法中无法消元的是(C)
A.$① - ②$
B.由①变形得$x = 2 + 2y$③,将③代入②
C.$①×4 + ②$
D.由②变形得$2y = 4x - 5$③,将③代入①

答案： C

9. (1) 已知二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 4,\\2x + y = 5,\end{cases} 则x - y = $1；
(2) 若$2x^{5}y^{2m + 3n}与- 3x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项,则$|m - n| = $1.

答案：
(1)1
(2)1

10. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x - 2y = 3,\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = \frac{13}{4};\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + y = 6,\\25\%x + 40\%y = 6×30\%.\end{cases} $

答案： 解:
(1)整理方程组,得$\left\{\begin{array}{l} x-2y=3,①\\ 2x+3y=13.②\end{array}\right. $①×2-②,得-7y=-7,解得y=1.把y=1代入①,得x-2×1=3,解得x=5.所以$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=1.\end{array}\right. $
(2)原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l} x+y=6,①\\ 5x+8y=36.②\end{array}\right. $②-①×5,得3y=6,解得y=2.将y=2代入①,得x+2=6,解得x=4.所以$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2.\end{array}\right. $

11. 已知方程组$\begin{cases}4x + y = 5,\\3x - 2y = 1\end{cases} 和\begin{cases}ax + by = 3,\\ax - by = 1\end{cases} $有相同的解,求$a^{b}$的值。

答案： 解:解方程组$\left\{\begin{array}{l} 4x+y=5,\\ 3x-2y=1\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1.\end{array}\right. $把$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1\end{array}\right. $代入方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by=3,\\ ax-by=1\end{array}\right. $中,得$\left\{\begin{array}{l} a+b=3,\\ a-b=1\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=1.\end{array}\right. $所以$a^{b}=2^{1}=2.$

12. (2024·蚌埠期中) 定义：二元一次方程$y = ax + b与二元一次方程y = bx + a$互为“反对称二元一次方程”。例如：二元一次方程$y = 2x + 1与二元一次方程y = x + 2$互为“反对称二元一次方程”。
(1) 直接写出二元一次方程$y = 4x - 1$的“反对称二元一次方程”：y=-x+4；
(2) 若二元一次方程$y = 3x + 5的解\begin{cases}x = m,\\y = n\end{cases} $又是它的“反对称二元一次方程”的解,求出$m$,$n$的值。
解:二元一次方程y=3x+5的"反对称二元一次方程"是y=5x+3,由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3m+5=n,\\ 5m+3=n\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=1,\\ n=8.\end{array}\right. $

答案： 解:
(1)y=-x+4
(2)二元一次方程y=3x+5的"反对称二元一次方程"是y=5x+3,由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3m+5=n,\\ 5m+3=n\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=1,\\ n=8.\end{array}\right. $