《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

【例 5】计算：$1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8+…+97 - 98 - 99 + 100$.

答案： 【例5】解:
(1)原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(97-98-99+100)=0+0+…+0=0.

计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：
(1)$-9 + 6-(+11)-(-15)$；
(2)$\vert -\dfrac{1}{2}\vert -(-2.5)-(-1)-\vert 0-\dfrac{5}{2}\vert$；
(3)$\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{1}{3})$；
(4)$[1.4-(-3.6 + 5.2)-4.3]-(-1.5)$；
(5)$(-102\dfrac{1}{6})-(-96\dfrac{1}{2})+54\dfrac{2}{3}+(-48\dfrac{3}{4})$；
(6)$1 + 2 + 3+…+2024+( - 1)+( - 2)+( - 3)+…+( - 2025)$；
(7)$\vert \dfrac{1}{2}-1\vert +\vert \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\vert +\vert \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\vert +…+\vert \dfrac{1}{2026}-\dfrac{1}{2025}\vert$；
(8)$\dfrac{1}{1× 4}+\dfrac{1}{4× 7}+\dfrac{1}{7× 10}+…+\dfrac{1}{301× 304}$.

答案： 强化训练解:
(1)原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.
(2)原式=$\frac{1}{2}$+2.5+1-$\frac{5}{2}$=(2.5-$\frac{5}{2}$)+($\frac{1}{2}$+1)=$\frac{3}{2}$.
(3)原式=[$\frac{1}{2}$+(-$\frac{1}{2}$)]+[(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{3}$)]+$\frac{4}{5}$=0+(-1)+$\frac{4}{5}$=-$\frac{1}{5}$.
(4)原式=(1.4+3.6-5.2-4.3)+1.5=(1.4+3.6)+(-5.2-4.3+1.5)=5-8=-3.
(5)原式=(-102$\frac{1}{6}$)+96$\frac{1}{2}$+54$\frac{2}{3}$+(-48$\frac{3}{4}$)=[(-102)+(-$\frac{1}{6}$)]+(96+$\frac{1}{2}$)+(54+$\frac{2}{3}$)+[(-48)+(-$\frac{3}{4}$)]=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-$\frac{1}{6}$)+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+(-$\frac{3}{4}$)]=0+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$.
(6)原式=(1-1)+(2-2)+(3-3)+…+(2024-2024)+(-2025)=0+0+0+…+0-2025=-2025.
(7)原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2025}$-$\frac{1}{2026}$=1-$\frac{1}{2026}$=$\frac{2025}{2026}$.
(8)原式=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$)+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$)+…+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{301}$-$\frac{1}{304}$)=$\frac{1}{3}$×[(1-$\frac{1}{4}$)+($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$)+($\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$)+…+($\frac{1}{301}$-$\frac{1}{304}$)]=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{304}$)=$\frac{101}{304}$.