《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

10. 下列说法中,正确的是(D)
A.任何数都有倒数
B.同号两数相乘,符号不变
C.互为相反数的两数相乘,积一定为负
D.两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积

答案： D

11. 若$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,则$\frac{a + b}{2}-cd$的值是-1。

答案： -1

12. 新考向 真实情境 一座两道环路的数字迷宫如图所示,外环三个路口的数字分别为$-5$,$4$,$-7$,内环两个路口的数字分别为$-3$,$2$。要想进入迷宫中心需破解密码：内、外环两个路口的数相乘,若乘积最大,沿这两个路口就可到达迷宫中心,则乘积最大是21。
]

答案： 21

13. 新考向 推理能力 小明在学习与“倒数”相关的知识时发现：若$5＞2$,则$\frac{1}{5}＜\frac{1}{2}$。于是,他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数$a$,$b$,若$a＞b$,则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$。有同学认为小明归纳的结论是错误的,理由是正数大于负数,但正数的倒数大于负数的倒数(填“大于”或“小于”)。举例说明：2＞-3,$\frac{1}{2}$＞-$\frac{1}{3}$(答案不唯一)。

答案： 大于 2＞-3,$\frac{1}{2}$＞-$\frac{1}{3}$(答案不唯一)

14. 计算：
(1)$\frac{5}{7}× (-\frac{4}{15})$；
(2)$1000× (-0.1)$；
(3)$(-0.8)× (-1\frac{3}{4})$；
(4)$(-1\frac{3}{5})× (+3\frac{3}{4})$。

答案： 解:
(1)原式=-($\frac{5}{7}$×$\frac{4}{15}$)=-$\frac{4}{21}$.
(2)原式=-(1000×0.1)=-100.
(3)原式=+($\frac{4}{5}$×$\frac{7}{4}$)=$\frac{7}{5}$.
(4)原式=-($\frac{8}{5}$×$\frac{15}{4}$)=-6.

15. (2024·阜阳界首市期中改编)已知$\vert x\vert =3$,$\vert y\vert =7$。
(1)若$xy＜0$,求$x - y$的值；
(2)若$x - y＜0$,求$xy$的值。

答案： 解:
(1)
∵|x|=3,
∴x=±3.
∵|y|=7,
∴y=±7.
∵xy＜0,
∴x,y异号.
∴x=3,y=-7或x=-3,y=7.当x=3,y=-7时,x-y=3-(-7)=10;当x=-3,y=7时,x-y=-3-7=-10.
∴x-y的值是±10.
(2)
∵x=±3,y=±7,且x-y＜0,
∴x=3,y=7或x=-3,y=7.
∴xy的值是±21.