《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

【例 1】计算：
(1)$13 - 24 + 8+( - 25)+20$；
(2)$-\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{5}+5-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}+4$.

答案： 【例1】解:
(1)原式=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式=(-$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$)+(-$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$)+(5+4)=-1+(-1)+9=7.

【例 2】计算：
(1)$2.19-( - 1.75)+(-\dfrac{3}{4})+7.81$；
(2)$\dfrac{5}{2}-0.6+2-2.5+10-\dfrac{7}{5}$.

答案： 【例2】解:
(1)原式=2.19+1.75-0.75+7.81=(2.19+7.81)+(1.75-0.75)=10+1=11.
(2)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)=0-2+12=10.

【例 3】计算：$(-18\dfrac{5}{6})+(-23\dfrac{2}{3})+(-1\dfrac{1}{2})+48$.

答案： 【例3】解:原式=[(-18)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-23)+(-$\frac{2}{3}$)]+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]+48=[(-18)+(-23)+(-1)+48]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{2}$)]=6+(-2)=4.

【例 4】观察下列各式：$\dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{1× 2}= 1-\dfrac{1}{2}$；$\dfrac{1}{6}= \dfrac{1}{2× 3}= \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$,$\dfrac{1}{12}= \dfrac{1}{3× 4}= \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$,…$$.
根据规律解答下列各题：
(1)$\dfrac{1}{9× 10}= $$\dfrac{1}{9}$$-$$\dfrac{1}{10}$；
(2)计算：$\dfrac{1}{1× 2}+\dfrac{1}{2× 3}+\dfrac{1}{3× 4}+…+\dfrac{1}{99× 100}= $$\dfrac{99}{100}$；
(3)计算：$\dfrac{1}{2× 4}+\dfrac{1}{4× 6}+\dfrac{1}{6× 8}+…+\dfrac{1}{2022× 2024}$.
原式=$\frac{1}{4×2}$+$\frac{1}{4×2×3}$+$\frac{1}{4×3×4}$+…+$\frac{1}{4×1011×1012}$=$\frac{1}{4}$×($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{1011×1012}$)=$\frac{1}{4}$×(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{1011}$-$\frac{1}{1012}$)=$\frac{1}{4}$×(1-$\frac{1}{1012}$)=$\frac{1}{4}$×$\frac{1011}{1012}$=$\frac{1011}{4048}$.

答案： 【例4】解:
(1)$\frac{1}{9}$ $\frac{1}{10}$
(2)$\frac{99}{100}$
(3)原式=$\frac{1}{4×2}$+$\frac{1}{4×2×3}$+$\frac{1}{4×3×4}$+…+$\frac{1}{4×1011×1012}$=$\frac{1}{4}$×($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{1011×1012}$)=$\frac{1}{4}$×(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{1011}$-$\frac{1}{1012}$)=$\frac{1}{4}$×(1-$\frac{1}{1012}$)=$\frac{1}{4}$×$\frac{1011}{1012}$=$\frac{1011}{4048}$.