《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

6. 若代数式 $ \frac{k + 1}{3} $ 的值比 $ \frac{3k + 1}{2} $ 的值小1,则 $ k $ 的值为(D)
A.-1
B.$ \frac{2}{7} $
C.1
D.$ \frac{5}{7} $

答案： D

7. 已知关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3} $ 与 $ \frac{x + 1}{2} = 3x - 2 $ 的解互为相反数,则 $ m $ 的值为$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

8. 解下列方程：
(1)【整体思想】$ \frac{4(x - 1)}{3} + 1 = \frac{3(x - 1)}{4} $；
(2) $ \frac{5 - x}{3} = \frac{x - 2}{2} - \frac{x + 1}{4} $；
(3) $ \frac{2x + 1}{0.25} - \frac{x - 2}{0.5} = 2 $.

答案： 解:
(1)去分母,得16(x-1)+12=9(x-1).移项,得7(x-1)=-12.去括号,得7x-7=-12.移项、合并同类项,得7x=-5.系数化为1,得$x=-\frac{5}{7}$.
(2)去分母,得4(5-x)=6(x-2)-3(x+1).去括号,得20-4x=6x-12-3x-3.移项,得-4x-6x+3x=-12-3-20.合并同类项,得-7x=-35.系数化为1,得x=5.
(3)利用分数的性质(即左边第一项分子、分母同乘4,第二项分子、分母同乘2),得8x+4-2x+4=2.移项、合并同类项,得6x=-6.系数化为1,得x=-1.

9. 小明解方程 $ \frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2} $,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,由此求得的解为 $ x = 4 $,试求 $ a $ 的值,并求出方程的正确解.

答案： 解:由题意,得2(2x-1)+1=5(x+a)的解为x=4,所以2(2×4-1)+1=5(4+a),解得a=-1.把a=-1代入原方程$\frac{2x-1}{5}+1=\frac{x+a}{2}$,得$\frac{2x-1}{5}+1=\frac{x-1}{2}$,去分母,得2(2x-1)+10=5(x-1).去括号,得4x-2+10=5x-5.移项、合并同类项,得-x=-13.系数化为1,得x=13.所以方程的正确解为x=13.

10. (2024·六安霍邱县期中)我们规定一种运算：$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $.
(1) 计算：$ \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = $7；
(2) 若关于 $ x $ 的方程 $ \begin{vmatrix} x + 1 & \frac{1}{6} \\ mx - 1 & \frac{1}{3} \end{vmatrix} = 1 $ 的解为整数,求符合条件的所有正整数 $ m $ 的值.

答案： 解:
(1)7
(2)根据运算的定义,得$\frac{1}{3}(x+1)-\frac{1}{6}(mx-1)=1$,去分母,得2(x+1)-(mx-1)=6.去括号,得2x+2-mx+1=6.移项、合并同类项,得(2-m)x=3.系数化为1,得$x=\frac{3}{2-m}$.
∵原方程的解为整数,
∴2-m=±1,±3.
∴m的值为-1或1或3或5.
∵m为正整数,
∴m的值为1或3或5.