《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

9. (2024·蚌埠期中)小红在解关于 $x$ 的方程 $-3x + 1 = 3a - 2$ 时,误将方程中的“$-3$”看成了“$3$”,求得方程的解为 $x = 1$,则原方程的解为$x=-1$。

答案： $x=-1$

10. 小敏在解关于 $x$ 的方程 $\frac{2x - 3}{3} - \frac{x - m}{4} = 1$ 去分母时,方程右边的 $1$ 没有乘 $12$,因而得到方程的解为 $x = 2$,求出 $m$ 的值和方程正确的解。

答案： 解:把$x = 2$代入方程$4(2x - 3)-3(x - m)=1$,得$4×(2×2 - 3)-3(2 - m)=1$,解得$m = 1$.则原方程为$\frac{2x - 3}{3}-\frac{x - 1}{4}=1$.去分母,得$4(2x - 3)-3(x - 1)=12$.去括号,得$8x - 12 - 3x + 3=12$.移项,得$8x - 3x=12 - 3 + 12$.合并同类项,得$5x=21$.系数化为1,得$x=\frac{21}{5}$.所以原方程正确的解为$x=\frac{21}{5}$.

11. 已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2ax + y = 5,① \\ x - by = 2,②\end{cases} $ 甲看错了方程①中的 $a$ 得到方程组的解为 $\begin{cases}x = -2 \\ y = 1\end{cases} $；乙看错了方程②中的 $b$ 得到方程组的解为 $\begin{cases}x = 1 \\ y = 3\end{cases} $。求 $a$,$b$ 的值及原方程组的解。

答案： 解：
- **步骤一：求$a$、$b$的值
因为甲看错了方程①中的$a$，但方程②是正确的，将$\begin{cases}x = - 2\\y = 1\end{cases}$代入方程②$x - by = 2$可得：
$-2 - b×1 = 2$，即$-2 - b = 2$，移项可得$b=-2 - 2=-4$。
因为乙看错了方程②中的$b$，但方程①是正确的，将$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$代入方程①$2ax + y = 5$可得：
$2a×1+3 = 5$，即$2a+3 = 5$，移项可得$2a=5 - 3 = 2$，解得$a = 1$。
- **步骤二：求原方程组的解
将$a = 1$，$b=-4$代入原方程组$\begin{cases}2ax + y = 5\\x - by = 2\end{cases}$，得到$\begin{cases}2x + y = 5③\\x + 4y = 2④\end{cases}$。
由③得$y = 5 - 2x$，将其代入④可得：
$x + 4×(5 - 2x)=2$，
即$x + 20 - 8x = 2$，
合并同类项得$-7x=2 - 20=-18$，
解得$x=\frac{18}{7}$。
将$x=\frac{18}{7}$代入$y = 5 - 2x$得：
$y = 5-2×\frac{18}{7}=5-\frac{36}{7}=\frac{35 - 36}{7}=-\frac{1}{7}$。
综上，$a = 1$，$b=-4$，原方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{18}{7}\\y = -\frac{1}{7}\end{cases}$。

12. (2023·合肥瑶海区期末)若关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}mx - 2y = 2 \\ x + 2y = 4\end{cases} $ 有正整数解,则正整数 $m$ 的值为(D)
A.1 或 2 或 5
B.1 或 5
C.5
D.2

答案： D

13. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{3x - 1}{2} + m = 3$,其中 $m$ 是正整数。
(1)当 $m = 2$ 时,求方程的解；
(2)若方程有正整数解,求 $m$ 的值。

答案：
(1)当$m = 2$时,原方程即为$\frac{3x - 1}{2}+2 = 3$.去分母,得$3x - 1 + 4 = 6$.移项、合并同类项,得$3x = 3$.系数化为1,得$x = 1$.
∴当$m = 2$时,方程的解是$x = 1$.
(2)去分母,得$3x - 1 + 2m = 6$.移项、合并同类项,得$3x = 7 - 2m$.系数化为1,得$x=\frac{7 - 2m}{3}$.
∵$m$是正整数,方程有正整数解,
∴$m = 2$.