《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

8. 【数形结合思想】有理数 $a,b,c,d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 $abc$＞0,$abcd$ ＞0(填“＞”或“＜”)。
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答案： ＞ ＞

9. 绝对值小于 6 的所有负整数的积是-120。

答案： -120

10. 计算：
(1) $(-8)×(-\frac{4}{5})×(-1.25)×\frac{3}{4}$；
(2) $(-48)×0.125+48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}$；
(3) $-99\frac{7}{8}×4$。

答案： 解：
(1)原式$=-(8×1.25)×\left(\dfrac{4}{5}×\dfrac{3}{4}\right)=-10×\dfrac{3}{5}=-6$.
(2)原式$=48×\left(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{4}\right)=48×0=0$.
(3)原式$=-\left(100-\dfrac{1}{8}\right)×4=-\left(100×4-\dfrac{1}{8}×4\right)=-\left(400-\dfrac{1}{2}\right)=-399\dfrac{1}{2}$.

11. 新考向 新定义问题 定义一种新的运算“*”,规定有理数 $a*b = 4ab$。如：$2*3 = 4×2×3 = 24$。
(1) 求 $3*(-4)$ 的值；
(2) 求 $(-2)*(6*3)$ 的值。

答案： 解：
(1)$3*(-4)=4×3×(-4)=-48$.
(2)$(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576$.

12. 观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}= \frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$；
……
(1) 猜想 $\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{59}{60}= $$\dfrac{1}{60}$；
(2) 根据上面的规律,计算：$(\frac{1}{100}-1)×(\frac{1}{99}-1)×(\frac{1}{98}-1)×…×(\frac{1}{2}-1)$。
解：原式$=-\dfrac{99}{100}×\left(-\dfrac{98}{99}\right)×\left(-\dfrac{97}{98}\right)×\cdots×\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{100}$.

答案： 解：
(1)$\dfrac{1}{60}$
(2)原式$=-\dfrac{99}{100}×\left(-\dfrac{98}{99}\right)×\left(-\dfrac{97}{98}\right)×\cdots×\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{100}$.