《2025年名校课堂七年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 下列方程组是三元一次方程组的是 (D)
A.$\begin{cases}2x = 5,\\x^{2}+y = 7,\\x + y = 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}x - y = -2,\\x - 2y = 9,\\y = x - 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 7,\\\dfrac{1}{x}-z = 1,\\x - 3y = 4\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 2,\\y + z = 1,\\x + z = 9\end{cases} $

答案： D

2. 方程组$\begin{cases}x - z = 4,\\x - 2y = 1,\\3y + z = 2\end{cases} $经“消元”后可得到一个关于$x,y$的二元一次方程组为$\begin{cases} x - 2y = 1, \\ x + 3y = 6 \end{cases}$.

答案： {x-2y=1,x+3y=6.

3. 解方程组：$\begin{cases}x + y - z = 3,①\\3x - y - 2z = 0,②\\x - y + z = -3.③\end{cases} $

答案： 解:①+③,得x=0.①+②,得4x-3z=3④.把x=0代入④,得z=-1.把x=0,z=-1代入①,得y=2.所以方程组的解为{x=0,y=2,z=-1.

4. 张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽,所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多 19 只,养鸭和鹅共 20 只,养鸡和鹅共 23 只. 张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？

答案： 解:设张大伯养鸡x只、鸭y只、鹅z只.根据题意，得{x+y=z+19,y+z=20,x+z=23.解得{x=15,y=12,z=8.答:张大伯养鸡15只、鸭12只、鹅8只.

5. 已知$x,y,z满足\begin{cases}x + y + z = 5,\\4x + y - 2z = 2,\end{cases} 则代数式3x - 3z + 1$的值是 (A)
A.$-2$
B.$2$
C.$-6$
D.$8$

答案： A

6. 某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由 2 个衣袖、1 个衣身、1 个衣领组成. 如果每人每天能够缝制衣袖 10 个或衣身 15 个或衣领 12 个,应该如何安排工人,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？

答案： 解:设安排x个人缝制衣袖,y个人缝制衣身,z个人缝制衣领.根据题意,得{x+y+z=210,10x=2×15y,10x=2×12z.解得{x=120,y=40,z=50.答:应安排120人缝制衣袖，40人缝制衣身,50人缝制衣领.

7. 新考

向

阅读理解 为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码$a,b,c$时,则接收方对应收到的密码为$A,B,C$. 双方约定：$A = 2a - b$,$B = 2b$,$C = b + c$,例如发出 1,2,3,则收到 0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为 2,3,5 时,则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码 2,8,11 时,则发送方发出的密码是多少？

答案： 解:
(1)由题意,得{A=2×2-3=1,B=2×3=6,C=3+5=8.答:接收方收到的密码是1,6,8.
(2)由题意,得{2a-b=2,2b=8,b+c=11.解得{a=3,b=4,c=7.答:发送方发出的密码是3,4,7.