《2025年一遍过六年级数学上册苏教版》

1 选择。
(1)把盒中的牛奶倒入玻璃杯中,一共可以倒满多少杯? 列式正确的是(B)。

A.$\frac{3}{20} × \frac{6}{5}$
B.$\frac{6}{5} ÷ \frac{3}{20}$
C.$\frac{3}{20} ÷ \frac{6}{5}$
D.$\frac{6}{5} - \frac{3}{20}$

答案： B

(2)(名校期末真题)研究$\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{5}$的计算方法,下面四种方法正确的有(D)个。
①$\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{5} = 0.75 ÷ 0.4$
②$\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{5} = (\frac{3}{4} × \frac{5}{2}) ÷ (\frac{2}{5} × \frac{5}{2})$
③$\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{5} = (\frac{3}{4} × 20) ÷ (\frac{2}{5} × 20)$
④$\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{5} = \frac{15}{20} ÷ \frac{8}{20}$
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

2 算一算。
$\frac{5}{12} ÷ \frac{10}{9} =$$\frac{3}{8}$
$\frac{10}{9} ÷ \frac{5}{12} =$$\frac{8}{3}$
$\frac{11}{26} ÷ \frac{5}{13} =$$\frac{11}{10}$
$\frac{5}{13} ÷ \frac{11}{26} =$$\frac{10}{11}$

答案： $\frac{3}{8}$ $\frac{8}{3}$ $\frac{11}{10}$ $\frac{10}{11}$

3 在$◯$里填“＞”“＜”或“=”，并完成填空。
$\frac{8}{11} ÷ \frac{5}{3} ◯ \frac{8}{11}$
$\frac{8}{11} ÷ 1 ◯ \frac{8}{11}$
$\frac{8}{11} ÷ \frac{1}{2} ◯ \frac{8}{11}$
$\frac{7}{2} ÷ \frac{1}{3} ◯ \frac{7}{2}$
$\frac{7}{2} ÷ \frac{33}{14} ◯ \frac{7}{2}$
$\frac{7}{2} ÷ 1 ◯ \frac{7}{2}$
我发现:两个不为0的数相除,如果除数大于0且小于1,那么商就( )被除数;如果除数大于1,那么商就( )被除数;如果除数等于1,那么商就( )被除数。(填“大于”“小于”或“等于”)

答案： 解析：本题考查分数除法的性质，即一个数除以另一个数（0除外）时，商与被除数的大小关系取决于除数的大小。具体来说，如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1且大于0，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数。
答案：$＜$；$=$；$＞$；$＞$；$＜$；$=$；大于，小于，等于。

4 快递业飞速发展,物流自动化是大势所趋。智能物流自动分拣系统$\frac{2}{3}$小时可以分拣$\frac{24}{5}$万件货物。
(1)该系统1小时可以分拣多少万件货物?
(2)分拣1万件货物需要多少小时?

答案：
(1)$\frac{24}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{36}{5}$(万件) 答:该系统1小时可以分拣$\frac{36}{5}$万件货物。
(2)$\frac{2}{3}÷\frac{24}{5}=\frac{5}{36}$(时) 答:分拣1万件货物需要$\frac{5}{36}$小时

(1)按照上述方法计算下面的式子。
$\frac{2}{9} ÷ \frac{3}{5} =$$\frac{2 × 5}{9 × 5}$$÷$$\frac{3 × 9}{5 × 9}$$=$$\frac{2 × 5}{3 × 9}$$=$$\frac{10}{27}$
$\frac{6}{7} ÷ \frac{7}{6} =$$\frac{6 × 6}{7 × 6}$$÷$$\frac{7 × 7}{6 × 7}$$=$$\frac{6 × 6}{7 × 7}$$=$$\frac{36}{49}$
(2)观察(1)中的算式,想一想,解释这样计算的道理。
这样计算的道理是基于分数除法的定义和性质。分数除法的定义是，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。而上述计算方法，实际上是通过通分的方式，将两个分数的除法转化为两个分数的分子相除，即：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a × d}{b × d} ÷ \frac{c × b}{d × b} = \frac{a × d}{c × b}$，这实际上就是乘以倒数，即：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c}$，因此，这种计算方法的核心思想就是将分数的除法转化为乘法，通过通分使分母相同，然后直接相除分子，从而得到简化后的结果。

答案：
(1)
$\frac{2}{9} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2 × 5}{9 × 5} ÷ \frac{3 × 9}{5 × 9} = \frac{2 × 5}{3 × 9} = \frac{10}{27}$，
$\frac{6}{7} ÷ \frac{7}{6} = \frac{6 × 6}{7 × 6} ÷ \frac{7 × 7}{6 × 7} = \frac{6 × 6}{7 × 7} = \frac{36}{49}$，
所以填空处依次为：$\frac{2 × 5}{9 × 5}$；$\frac{3 × 9}{5 × 9}$；$\frac{2 × 5}{3 × 9}$；$\frac{10}{27}$；
$\frac{6 × 6}{7 × 6}$；$\frac{7 × 7}{6 × 7}$；$\frac{6 × 6}{7 × 7}$；$\frac{36}{49}$。
(2)
这样计算的道理是基于分数除法的定义和性质。
分数除法的定义是，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
而上述计算方法，实际上是通过通分的方式，将两个分数的除法转化为两个分数的分子相除，即：
$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a × d}{b × d} ÷ \frac{c × b}{d × b} = \frac{a × d}{c × b}$，
这实际上就是乘以倒数，即：
$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c}$，
因此，这种计算方法的核心思想就是将分数的除法转化为乘法，通过通分使分母相同，然后直接相除分子，从而得到简化后的结果。