《2025年一遍过六年级数学上册苏教版》

(1)做这个鱼缸需要(2600)$cm^{2}$玻璃。 (2)这个鱼缸的容积是(12)L。

答案： 1
(1)2600
(2)12

2 (名校期末真题)用薄铁板制作一种置物架,该置物架没有前面和后面,其余各面都是长方形,它的形状和规格如图①所示。
(1)制作这样一个置物架,至少需要薄铁板多少平方分米?

(2)用2个这样的置物架,按照如图②所示的方式组合成置物柜,并安装上玻璃门摆放在墙角。这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？(铁板的厚度忽略不计)

答案： 2
(1)(4×2.5+2.5×4)×2=40(dm²)
答:至少需要薄铁板40平方分米。
(2)(4+2)×2.5×4=60(dm³)
答:这个组合好的置物柜的容积是60立方分米。

3 一个无水长方体鱼缸(无盖)中放有一块高14cm、体积为$1100cm^{3}$的假山石(如图),如果水管以每分钟$6dm^{3}$的流量向鱼缸内注水,至少需要多长时间才能将假山石淹没?

答案： 3 6dm³=6000cm³
(46×25×14−1100)÷6000=2.5(分)
答:至少需要2.5分才能将假山石淹没。
妙招 此题要明确注入水的体积至少等于长46cm、宽25cm、高14cm的长方体的体积减去假山石的体积。

4 一个长方体木块,从它的上部和下部分别截去高4厘米和5厘米的长方体后,成为一个正方体,这样表面积比原来减少了216平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?

答案：
4 如图:

根据分析得:
216÷(4+5)÷4=6(厘米)
6×6×(6+4+5)=540(立方厘米)
答:原来长方体的体积是540立方厘米。
解析 如图,由题意可知,这是一个上、下面为正方形的长方体,从上部和下部分别截去高为4厘米和5厘米的长方体后,截去的部分可看作一个高为9厘米、底面与原长方体相同的长方体,将此长方体的侧面展开,得到一个长为底面边长的4倍、宽为(4+5)厘米的长方形,此长方形的面积即为原长方体减少的表面积。根据长方形的面积计算公式“S=ab”,可求出这个长方形的长,长方形的长除以4就是中间剩下的正方体的棱长,即原长方体的长、宽,原长方体的高是长加上(4+5)厘米;根据长方体的体积计算公式“V=abh”,可求出原长方体的体积。

5 (名校期末真题)在我国古典数学名著《九章算术》中,我国古人记录了多种不同的体积计算公式。如图是古代城、堤等的形状,它的上下面是长相等、宽不等的两个长方形,前后面是相同的两个长方形,左右面是相同的两个等腰梯形。请试着写出它的体积计算公式:$V=$$\frac{1}{2}(a_{1}+a_{2})bh$。

答案： 5 $\frac{1}{2}(a_{1}+a_{2})bh$