《2025年名校课堂九年级物理上册人教版河南专版》

6. 如图甲是一个检测空气质量指数的电路。其中 $ R $ 为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示。已知：电源电压为 $ 6\ V $且保持不变，定值电阻 $ R_{0} $ 为 $ 4\ \Omega $。当闭合开关 $ S $ 后，电压表示数为 $ 2\ V $ 时，求：
(1)通过 $ R_{0} $ 的电流。
(2)电阻 $ R $ 的阻值。
(3)当电压表的示数是50$3\ V $ 时的空气质量指数。

答案： 6.解:
(1)通过R₀的电流:I₀=U₀/R₀=2 V/4 Ω=0.5 A
(2)根据串联电路电压规律可知,R两端的电压:
U_R=U-U₀=6 V-2 V=4 V
根据串联电路电流规律可得:I_R=I₀=0.5 A
电阻R的阻值:R=U_R/I_R=4 V/0.5 A=8 Ω
(3)当电压表的示数是3 V时,电阻R两端的电压:
U_R'=U-U₀'=6 V-3 V=3 V
此时电路的电流:I'=U₀'/R₀=3 V/4 Ω=0.75 A
电阻R的阻值:R'=U_R'/I'=3 V/0.75 A=4 Ω
则1/R'=1/4 Ω=0.25 Ω⁻¹,由图乙可知空气质量指数为50。

例如图所示的电路中，电源电压保持不变，$ R_{1} $ 为定值电阻。闭合开关，将滑动变阻器的滑片向右移动的过程中。（填“变大”“变小”或“不变”）

(1)电压表 $ V_{1} $ 与电流表 $ A $ 示数的比值______，电压表 $ V_{2} $ 与电流表 $ A $ 示数的比值______。
(2)电压表 $ V_{1} $ 示数的变化量与电流表 $ A $示数的变化量的比值______。电压表$V_{2}$示数的变化量与电流表$A$示数的变化量的比值______。
【思路点拨】
（1）设滑片移动前后电流表$A$的示数分别为$I_{1}$、$I_{2}$，电压表$V_{1}$的示数分别为$U_{1}$、$U_{1}'$，则电压表$V_{1}$示数的变化量$\Delta U_{1}=U_{1}-U_{1}'=I_{1}R_{1}-I_{2}R_{1}=R_{1}(I_{1}-I_{2})=R_{1}\Delta I$，则$R_{1}=\frac{\Delta U_{1}}{\Delta I}$。
数变化量的比值问题
（2）设电源电压为$U$，电压表$V_{2}$示数的变化量：$\Delta U_{2}=U_{2}'-U_{2}=($______$)-($______$)=$______$=$______，则$R_{1}=$______。

答案： （1)不变 变大 （2)不变 不变 【思路点拨】（2)$U-I_{2}R_{1}$ $U-I_{1}R_{1}$ $R_{1}(I_{1}-I_{2})$ $R_{1}\Delta I$ $\frac{\Delta U_{2}}{\Delta I}$

【变式1】
一个定值电阻两端电压由$3V$增大到$6V$，通过该电阻的电流增加了$0.15A$，则该电阻的阻值为20$\Omega$；若该电阻两端所加电压为$10V$，则通过它的电流为0.5$A$。

答案： 20 0.5

【变式2】
(2024·开封祥符区期中)如图所示电路，电源电压不变，闭合开关$S$，当滑动变阻器的滑片由$a$端滑到$b$端时，电压表的示数由$3V$变为$1V$，电流表的示数由$0.3A$变为$0.1A$，则电源电压为3$V$，定值电阻$R=$10$\Omega$，滑动变阻器的最大阻值为20$\Omega$。

答案： 3 10 20