《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

2. 在一次函数的学习中,我们经历了“画出函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题”的学习过程,结合这一学习过程,解决下面的问题:
对于函数y=|x|+2.
(1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y=|x|+2的图象.
(2)小明同学根据图象得到了以下性质,其中正确的有______(填序号).
①当x＜0时,y随x的增大而增大;当x＞0时,y随x的增大而减小.
②当x=0时,此函数有最大值为2.
③此函数的图象关于y轴对称.
(3)已知点A(-3,-1),B(4,-1),在函数y=|x|+2的图象上是否存在一点P,使得△ABP的面积为21?若存在,求出所有满足条件的点P;若不存在,请说明理由.

答案：

(1) 
(2) ③
(3) 解：存在. $ \because A(-3,-1), B(4,-1) $，
$ \therefore AB = 7 $. $ \because \triangle ABP $ 的面积为 21， $ \therefore \frac{1}{2}AB \cdot (y_p + 1) = 21 $，即 $ \frac{1}{2} × 7 × (y_p + 1) = 21 $， $ \therefore y_p = 5 $.
将 $ y = 5 $ 代入 $ y = |x| + 2 $，得 $ |x| + 2 = 5 $，解得 $ x = -3 $ 或 $ x = 3 $. $ \therefore $ 点 P 的坐标为 $ (-3,5) $ 或 $ (3,5) $