《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

9. 将直线$y=-2x$向下平移3个单位长度,得到一个一次函数的图象,这个一次函数的解析式是$ y = -2x - 3 $.

答案： $ y = -2x - 3 $

10. 已知一次函数$y=-3x+1$的图象经过点$(a,1)$和点$(-2,b)$,则$a=$0,$b=$7.

答案： 0 7

11. 已知函数$y=2x-3$.
(1) 作出函数的图象,并标出图象与$x$轴、$y$轴的交点坐标.
(2) 观察图象,当$-2≤x≤4$时,求函数值$y$的变化范围.

答案： 解：
(1) 令 $ x = 0 $，得 $ y = -3 $；令 $ y = 0 $，得 $ x = \frac{3}{2} $。描出 $ (0, -3) $，$ (\frac{3}{2}, 0) $ 两点，连线即可作出图象。图略，图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标分别为 $ (\frac{3}{2}, 0) $，$ (0, -3) $。
(2) $ \because k = 2 ＞ 0 $，$ b = -3 ＜ 0 $，$ \therefore $ 图象经过第一、三、四象限，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，且当 $ x = -2 $ 时，$ y = -7 $，当 $ x = 4 $ 时，$ y = 5 $，$ \therefore $ 当 $ -2 \leq x \leq 4 $ 时，函数值 $ y $ 的变化范围为 $ -7 \leq y \leq 5 $。

12. 如图,过点$A(2,0)$的两条直线$l_{1},l_{2}$分别交$y$轴于点$B,C$,其中点$B$在原点上方,点$C$在原点下方,已知$AB=\sqrt {13}$.
(1) 求点$B$的坐标.$(0, 3)$
(2) 若$\triangle ABC$的面积为4,求直线$l_{2}$的解析式.$y = \frac{1}{2}x - 1$

答案： 解：
(1) $ \because $ 点 $ A $ 的坐标为 $ (2, 0) $，$ \therefore AO = 2 $。在 $ Rt\triangle AOB $ 中，由勾股定理，得 $ 2^2 + OB^2 = (\sqrt{13})^2 $，$ \therefore OB = 3 $，$ \therefore B(0, 3) $。
(2) $ \because S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot OA $，$ \therefore \frac{1}{2}BC \cdot 2 = 4 $，$ \therefore BC = 4 $。$ \therefore OC = BC - OB = 4 - 3 = 1 $，$ \therefore C(0, -1) $。设直线 $ l_2 $ 的解析式为 $ y = kx + b $。$ \because $ 直线 $ l_2 $ 过点 $ A(2, 0) $，$ C(0, -1) $，$ \therefore \begin{cases} 2k + b = 0 \\ b = -1 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = \frac{1}{2} \\ b = -1 \end{cases} $，$ \therefore $ 直线 $ l_2 $ 的解析式为 $ y = \frac{1}{2}x - 1 $。