《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

(1) 求从 $60 \mathrm { m } $ 高空落下的物体落地所用的时间. (结果保留根号)
$2\sqrt{3}$
(2) 已知：高空坠物的动能 (单位：J) $ = 10 × $ 物体质量 (单位：kg) $ × $ 高度 (单位：m). 一个质量为 $ 0.2 \mathrm { kg } $ 的玩具从高空经过 $ 3 \mathrm { s } $ 落到地上，这个玩具下落产生的动能会对楼下的行人造成伤害吗？请说明理由. (注：伤害无防护的人体只需要 $ 65 \mathrm { J } $ 的动能)
会，理由：由$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$可得$h=\frac{gt^{2}}{2}=\frac{10×3^{2}}{2}=45\mathrm{m}$，动能$=10×0.2×45=90\mathrm{J}$，因为$90\mathrm{J}>65\mathrm{J}$，所以会造成伤害。

答案： 1. **（1）求从$60m$高空落下的物体落地所用的时间：
已知$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，$h = 60m$，$g = 10m/s^{2}$。
把$h = 60$，$g = 10$代入公式$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$中，得到$t=\sqrt{\frac{2×60}{10}}$。
先计算$\frac{2×60}{10}=12$，所以$t = \sqrt{12}=2\sqrt{3}(s)$。
2. **（2）判断玩具下落产生的动能是否会对楼下行人造成伤害：
已知$t = 3s$，$g = 10m/s^{2}$，由$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，两边同时平方可得$t^{2}=\frac{2h}{g}$。
把$t = 3$，$g = 10$代入$t^{2}=\frac{2h}{g}$中，即$3^{2}=\frac{2h}{10}$。
解这个方程：
由$9=\frac{2h}{10}$，根据等式性质，两边同时乘以$10$得$9×10 = 2h$，即$90 = 2h$。
再两边同时除以$2$，解得$h = 45m$。
已知高空坠物的动能$=10×$物体质量$×$高度，物体质量$m = 0.2kg$，$h = 45m$。
则动能$E=10×0.2×45$。
先计算$10×0.2 = 2$，再计算$2×45=90(J)$。
因为$90J＞65J$，所以这个玩具下落产生的动能会对楼下的行人造成伤害。
综上，（1）所用时间为$2\sqrt{3}s$；（2）会造成伤害，理由：玩具下落高度$h = 45m$，动能$E = 90J＞65J$。