《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

13. 甲、乙两人利用不同的交通工具沿同一路线从$A$地出发前往$B$地.甲出发$1h$后,乙才出发.设甲与$A$地之间的距离为$y_{甲}(km)$,乙与$A$地之间的距离为$y_{乙}(km)$,甲离开$A$地的时间为$x(h)$,$y_{甲},y_{乙}$与$x$之间的函数图象如图所示.
(1) 甲的速度是____60$km/h$.
(2) 当$1≤x≤5$时,求$y_{乙}$关于$x$的函数解析式.
(3) 当乙与$A$地相距$240km$时,甲与$A$地相距____220$km$.

答案：
(1) 60
(2) 解：当 $ 1 \leq x \leq 5 $ 时，设 $ y_{乙} $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 $ y_{乙} = kx + b $。$ \because $ 点 $ (1, 0) $，$ (5, 360) $ 在该函数图象上，$ \therefore \begin{cases} k + b = 0 \\ 5k + b = 360 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 90 \\ b = -90 \end{cases} $ $ \therefore y_{乙} $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 $ y_{乙} = 90x - 90(1 \leq x \leq 5) $。
(3) 220

14. 如图,折线$ABC$表示某汽车的耗油量$y(L/km)$与速度$x(km/h)$之间的函数关系$(30≤x≤120)$.已知线段$BC$表示的函数关系中,该汽车的速度每增加$1km/h$,耗油量增加$0.002L/km$.
(1) 当速度为$50km/h$,$100km/h$时,该汽车的耗油量分别为0.13$L/km$,0.14$L/km$.
(2) 求线段$AB$所表示的$y$与$x$之间的函数解析式(不必写出$x$的取值范围).
(3) 当速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低耗油量是多少?

答案：
(1) 0.13 0.14
(2) 解：设线段 $ AB $ 所表示的 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为 $ y = kx + b $。因为线段 $ AB $ 过点 $ (30, 0.15) $，$ (60, 0.12) $，$ \therefore \begin{cases} 30k + b = 0.15 \\ 60k + b = 0.12 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = -0.001 \\ b = 0.18 \end{cases} $ $ \therefore $ 线段 $ AB $ 所表示的 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为 $ y = -0.001x + 0.18 $。
(3) 解：根据题意，得线段 $ BC $ 所表示的 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为 $ y = 0.002(x - 90) + 0.12 = 0.002x - 0.06 $。由图象可知，点 $ B $ 是折线 $ ABC $ 的最低点，$ \therefore $ 联立 $ \begin{cases} y = -0.001x + 0.18 \\ y = 0.002x - 0.06 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 80 \\ y = 0.1 \end{cases} $ $ \therefore $ 当速度是 $ 80 km/h $ 时，该汽车的耗油量最低，最低耗油量是 $ 0.1 L/km $。