《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

11. 如图，一次函数$y_{1} = kx - 2$和$y_{2} = - 3x + b$的图象相交于点$A(2,-1)$。
(1) 求$k$，$b$的值。$k=$$\frac{1}{2}$，$b=$5
(2) 利用图象直接写出：当$x$取何值时，$y_{1} ＞ y_{2}$？$x ＞ 2$
(3) 求当$x$取何值时，$y_{1} \geq 0$。$x \geq 4$

答案：
(1) 解: 将点 $ A(2,-1) $ 代入 $ y_1 = kx - 2 $, 得 $ 2k - 2 = -1 $, 即 $ k = \frac{1}{2} $. 将点 $ A(2,-1) $ 代入 $ y_2 = -3x + b $, 得 $ -6 + b = -1 $, 即 $ b = 5 $.
(2) 从图象可以看出: 当 $ x ＞ 2 $ 时, $ y_1 ＞ y_2 $.
(3) 解: 直线 $ y_1 = \frac{1}{2}x - 2 $ 与 $ x $ 轴的交点为 $ (4,0) $, 结合图象可知, 当 $ x \geq 4 $ 时, $ y_1 \geq 0 $.

12. A，B两地相距$300\mathrm{km}$，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发，相向而行。如图，$L_{1}$，$L_{2}$分别表示两列火车离A地的距离$s(\mathrm{km})$与行驶时间$t(\mathrm{h})$之间的关系。
(1) 直接写出$L_{1}$，$L_{2}$的函数解析式。
$ L_1 $ 的解析式为$ s = -60t + 300 $, $ L_2 $ 的解析式为$ s = 40t $.
(2) 求两列火车行驶几时相遇。
答：两列火车行驶$ 3 $h 相遇.
(3) 求两列火车行驶几时相距$100\mathrm{km}$。
答：两列火车行驶$ 2 $ h 或 $ 4 $h 相距 $ 100 $ km.

答案：
(1) $ L_1 $ 的解析式为 $ s = -60t + 300 $, $ L_2 $ 的解析式为 $ s = 40t $.
(2) 解: 根据题意, 得 $ -60t + 300 = 40t $, 解得 $ t = 3 $. 答: 两列火车行驶 $ 3 $ h 相遇.
(3) 解: 由题意, 若相遇前相距 $ 100 $ km, 则 $ -60t + 300 - 40t = 100 $, 解得 $ t = 2 $. 若相遇后相距 $ 100 $ km, 则 $ 40t - (-60t + 300) = 100 $, 解得 $ t = 4 $. 答: 两列火车行驶 $ 2 $ h 或 $ 4 $ h 相距 $ 100 $ km.