《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

14. 如图，BD 是▱ABCD的对角线，$AE⊥BD$，$CF⊥BD$，垂足分别为点 E，F.
求证：$AE=CF$.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD. ∴∠ABD=∠CDB.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△AEB≌△CFD(AAS)，∴AE=CF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD.
∴∠ABD=∠CDB.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△AEB≌△CFD，
∴AE=CF.

15. 如图，在▱ABCD中，AE 平分$∠BAD$交 DC 的延长线于点 E.
求证：$BC=DE$.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC，
∴∠E=∠BAE.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE，
∴BC=DE.