《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

16. 如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，$BE⊥AC$于点 E，$CF⊥BD$于点 F.
求证：$BE=CF$.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，
OB=OD=1/2BD，OC=OA=1/2AC，∴OB=OC.
∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠EOB=∠FOC，∴△OEB≌△OFC，
∴BE=CF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
OB=OD=1/2BD，OC=OA=1/2AC，
∴OB=OC.
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又
∵∠EOB=∠FOC，
∴△OEB≌△OFC，
∴BE=CF.

17. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠BAC=90^{\circ }$，点 D 是 BC 的中点，$CE// AD$，$AE// BC$.
(1) 求证：四边形 ADCE 是菱形.
证明：∵AE//BC，CE//AD，∴四边形ADCE是平行四边形.∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD=CD=1/2BC，∴四边形ADCE是菱形.
(2) 若$AC=6$，$AB=8$，求菱形 ADCE 的面积.
解：∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点，∴$S_{菱形ADCE}=2S_{△ACD}=S_{△ABC}=1/2AB·AC=1/2×8×6=24.$

答案：
(1)证明：
∵AE//BC，CE//AD，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=CD=1/2BC，
∴四边形ADCE是菱形.
(2)解：
∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点，
∴$S_{菱形ADCE}=2S_{△ACD}=S_{△ABC}=1/2AB·AC=1/2×8×6=24.$