《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

7. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$\angle C = 40^{\circ}$，过点 $D$ 作 $AD$ 的垂线，交 $AB$ 于点 $E$，交 $CB$ 的延长线于点 $F$，则 $\angle BEF$ 的度数为$50^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$

8. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle A = 62^{\circ}$，$CD\perp AB$，垂足为点 $D$，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，连接 $ED$，则 $\angle EDB$ 的度数是$28^{\circ}$.

答案： $28^{\circ}$

9. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AC = 5$，$\angle B = 30^{\circ}$，点 $P$，$Q$ 分别是边 $AB$，$AC$ 上的点，$BP = 2AQ$，$PD\perp BC$ 于点 $D$，当 $PQ\perp DQ$ 时，$AQ=$4.

答案： 4

10. 如图，菱形 $ABCD$ 的面积为 $120\mathrm{cm}^2$，正方形 $AECF$ 的面积为 $50\mathrm{cm}^2$，则菱形的边长为________13$\mathrm{cm}$.

答案： 13

11. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，两条对角线相交于点 $O$，点 $F$ 是边 $CD$ 的中点，连接 $OF$ 并延长到点 $E$，使 $FE = OF$，连接 $CE$，$DE$.求证：四边形 $OCED$ 是矩形.
证明：∵ 四边形 $ABCD$ 是菱形，∴ $AC \perp BD$，∴ $ \angle DOC = $$90^{\circ}$。∵ 点 $F$ 是边 $CD$ 的中点，∴ $CF = $$DF$。∵ $FE = OF$，∴ 四边形 $OCED$ 是平行四边形。又 ∵ $ \angle DOC = 90^{\circ} $，∴ 四边形 $OCED$ 是矩形.

答案： 证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
∴ $AC \perp BD$，
∴ $ \angle DOC = 90^{\circ} $。
∵ 点 $F$ 是边 $CD$ 的中点，
∴ $CF = DF$。
∵ $FE = OF$，
∴ 四边形 $OCED$ 是平行四边形。又
∵ $ \angle DOC = 90^{\circ} $，
∴ 四边形 $OCED$ 是矩形。