《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社八年级理科版》

阅读下面的图形操作过程:(本题中四个矩形的水平方向的边长均为$a$,竖直方向的边长均为$b$)
①在图1中,将线段$A_{1}A_{2}$向右平移1个单位长度(即$A_{1}B_{1}=1$)到$B_{1}B_{2}$,得到封闭图形$A_{1}A_{2}B_{2}B_{1}$(即阴影部分);
②在图2中,将折线$A_{1}A_{2}A_{3}$向右平移1个单位长度到$B_{1}B_{2}B_{3}$,得到封闭图形$A_{1}A_{2}A_{3}B_{3}B_{2}B_{1}$(即阴影部分).
根据以上操作解答下列问题:
(1)在图3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位长度,从而得到一个封闭图形,并用斜线给这个封闭图形画上阴影.
(2)请你分别写出上面三个图形中除去阴影部分的面积:$S_{1}=$$ab - b$,$S_{2}=$$ab - b$,$S_{3}=$$ab - b$.
(3)联想与探索:如图4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),请你猜想空白部分表示的草地面积$S_{4}$是多少,并说明理由.
猜想$S_{4}=$$ab - b$。
理由：把小路左边的草地向右平移1个单位长度，就可以得到一个新的矩形。新矩形的长为$(a - 1)$，宽为$b$，根据矩形面积公式$S=$长×宽，即$S=(a - 1)× b=ab - b$。

答案： 1. （1）
画图：（略，按照要求画一条有两个折点的折线，向右平移$1$个单位长度得到封闭图形并画阴影）。
2. （2）
对于图$1$：
矩形面积$S = a× b$，阴影部分是一个平行四边形，底为$1$，高为$b$，面积$S_{阴}=1× b$。
所以$S_{1}=ab - b$。
对于图$2$：
矩形面积$S = a× b$，通过平移可知阴影部分面积$S_{阴}=1× b$。
所以$S_{2}=ab - b$。
对于图$3$：
矩形面积$S = a× b$，同样通过平移可知阴影部分面积$S_{阴}=1× b$。
所以$S_{3}=ab - b$。
3. （3）
猜想$S_{4}=ab - b$。
理由：
解：把小路左边的草地向右平移$1$个单位长度，就可以得到一个新的矩形。
新矩形的长为$(a - 1)$，宽为$b$，根据矩形面积公式$S=$长$×$宽，即$S=(a - 1)× b=ab - b$。
故答案依次为：（2）$ab - b$；$ab - b$；$ab - b$；（3）$S_{4}=ab - b$。