《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

3 某平价商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价为60元,利润率为50%；乙种商品每件进价为50元,售价为80元。
(1)甲种商品每件进价为______元,每件乙种商品的利润率为______。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,总进价为2100元,则购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间,该商场对甲、乙两种商品进行如表所示的优惠活动：
|打折前一次性购物总金额|优惠措施|
|不超过380元|不优惠|
|超过380元,但不超过500元|打九折|
|超过500元|打八折|
按上述优惠条件,若小聪第一天只购买乙种商品,实际付款360元,第二天只购买甲种商品,实际付款432元,则小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

答案： 3 解:
(1)40 60%
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,
由题意,得40x+50(50-x)=2100,
解得x=40。
答:购进甲种商品40件。
(3)设第一天购买乙种商品a件,
依题意,得80a·90%=360或80a=360,
解得a=5或4.5(舍去),
所以第一天购买乙种商品5件。
设第二天购买甲种商品b件,
依题意,得60b·90%=432或60b·80%=432,
解得b=8或9,
所以第二天购买甲种商品8件或9件,
5+8=13(件)或5+9=14(件)。
答:小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13件或14件。

4 [2024青岛期末]【阅读理解】点A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就称点C是【A,B】的好点。例如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2。表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点；又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点。

【知识运用】
(1)如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4。表示数______的点是【M,N】的好点。
(2)如图3,A,B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40。现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动,到达点A停止。设电子蚂蚁P运动时间为t秒,当t为何值时,点P,A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

答案： 4 解:
(1)2或10
设点H是【M,N】的好点,所以HM=2HN,设点H表示的数为h,当点H在点M,N之间时,h-(-2)=2(4-h),解得h=2;当点H在点N右边时,h-(-2)=2(h-4),解得h=10。
(2)设点P表示的数为y,分四种情况:
①点P为【A,B】的好点,即PA=2PB,
由题意,得y-(-20)=2(40-y),
解得y=20,t=(40-20)÷2=10。
②点P为【B,A】的好点,即PB=2PA,
由题意,得40-y=2[y-(-20)],
解得y=0,t=(40-0)÷2=20。
③点A为【B,P】的好点,即AB=2PA,
由题意,得40-(-20)=2[y-(-20)],
解得y=10,t=(40-10)÷2=15。
④点B为【A,P】的好点,即AB=2PB,
由题意,得40-(-20)=2(40-y),
解得y=10,t=(40-10)÷2=15。
综上,当t=10或20或15时,点P,A和B中恰有一个点为其余两点的好点。