《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 [2024龙岩永定区期末]先化简,再求值:
$5m^{2}-[m-2(3m-1)+4m^{2}]$,其中$m= 2$。

答案： 解:$5m^{2}-[m-2(3m-1)+4m^{2}]$
$=5m^{2}-(m-6m+2+4m^{2})$
$=5m^{2}-m+6m-2-4m^{2}$
$=m^{2}+5m-2,$
当$m=2$时,原式$=2^{2}+5×2-2=4+10-2=12$。

2 [2024泰州期末]先化简,再求值:$a^{2}b+$
$(-5ab^{2}+a^{2}b)-2(a^{2}b-2ab^{2})$,其中$a= -1,$
$b= 3$。

答案： 解:$a^{2}b+(-5ab^{2}+a^{2}b)-2(a^{2}b-2ab^{2})$
$=a^{2}b-5ab^{2}+a^{2}b-2a^{2}b+4ab^{2}$
$=a^{2}b+a^{2}b-2a^{2}b-5ab^{2}+4ab^{2}$
$=-ab^{2},$
当$a=-1,b=3$时,原式$=-(-1)×3^{2}=9$。

3 [2024宜春期末]已知$a+b= 2024,ab= 24$,则
$(3a-2b)-(-5b+ab)$的值为____。

答案： 6048 因为$a+b=2024,ab=24$,所以$(3a-2b)-(-5b+ab)=3a-2b+5b-ab=3a+3b-ab=3(a+b)-ab=3×2024-24=6048$。

4 [2025北京怀柔区期末]先化简,再求值:$3(2a-$
$b)-(2a+3b-1)+4(3b-2a)$,其中$2a-$
$3b= 3$。

答案： 解:$3(2a-b)-(2a+3b-1)+4(3b-2a)$
$=6a-3b-2a-3b+1+12b-8a$
$=-4a+6b+1,$因为$2a-3b=3$,所以原式$=-2(2a-3b)+1=-2×3+1=-5$。

5 火车站、机场、邮局等场所有为旅客提供打包
服务的项目。现有一个长、宽、高分别为a米、
b米、c米的箱子,按如图所示的方式打包(不
计接头处的长)。
(1)用含a,b,c的代数式表示打包带的长;
(2)若a,c满足$(a-1)^{2}+|1-2c|= 0,b= $
0.8,求打包带的长。

答案：
(1) 解：由图可知，打包带在长和宽方向有2圈，每圈长度为$2(a + b)$；在宽和高方向有2圈，每圈长度为$2(b + c)$。
打包带的长为：$2×2(a + b) + 2×2(b + c)$
$= 4(a + b) + 4(b + c)$
$= 4a + 4b + 4b + 4c$
$= 4a + 8b + 4c$（米）
(2) 解：因为$(a - 1)^2 + |1 - 2c| = 0$，且$(a - 1)^2 \geq 0$，$|1 - 2c| \geq 0$，所以$a - 1 = 0$，$1 - 2c = 0$。
解得$a = 1$，$c = 0.5$。
当$a = 1$，$b = 0.8$，$c = 0.5$时，打包带的长为：
$4×1 + 8×0.8 + 4×0.5$
$= 4 + 6.4 + 2$
$= 12.4$（米）
答：
(1)打包带的长为$(4a + 8b + 4c)$米；
(2)打包带的长为12.4米。

6 [2025南通期中]如图,学校要利用围墙建一
长方形的自行车存车场,其他三面用护栏围起
来,虚线部分为车场门(门与其他护栏统一)。
其中与围墙垂直的一边长为$(m+4n)$米,与围
墙平行的一边的长(含门)比与围墙垂直的一
边长$(m-n)$米。
(1)与围墙平行的一边的长(含门)为____
米。(用含m,n的式子表示)
(2)求护栏的长度。
(3)若$m= 32,n= 12$,每米护栏造价70元,求
建此存车场所需的费用。

答案： 解:
(1)$(2m+3n)$
由题意,得$(m+4n)+(m-n)=(2m+3n)$米。
(2)护栏的长度为$2(m+4n)+(2m+3n)=(4m+11n)$米。
(3)由
(2)知,护栏的长度是$(4m+11n)$米,由题意,得$(4m+11n)×70=(4×32+11×12)×70=260×70=18200$(元),所以建此停车场所需的费用是18200元。