《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 在七年级的数学活动课上,有三位同学各拿一张卡片,卡片上分别为A,B,C三个代数式,三张卡片如下,其中k为常数,C的代数式是未知的。
|$ A = - 2 x ^ { 2 } - ( k - 1 ) x + 1 $|$ B = - 2 ( x ^ { 2 } - x + 2 ) $| C |
【基础设问】
(1)若C是一个单项式,它的系数为5,次数为3,则这个单项式可以是____。
(2)若A为二次二项式,则k的值为____。
(3)若A - B的结果为常数,求这个常数及k的值。
【能力设问】
(4)当k = - 1时,C + 2 A = B,求C。
(5)某位同学编了一道题：已知两个多项式B,C,求$C - \frac { 1 } { 2 } B$的值。他误将$C - \frac { 1 } { 2 } B看成\frac { 1 } { 2 } C - B,求得结果为3 x ^ { 2 } - 3 x + 5,求C - \frac { 1 } { 2 } B$的正确答案。

答案：
(1)$5x^{3}$(答案不唯一)
(2)1
因为$A=-2x^{2}-(k-1)x+1$,A为二次二项式,所以$k-1=0$,所以$k=1$。
(3)因为$A=-2x^{2}-(k-1)x+1,B=-2(x^{2}-x+2),$所以$A-B=-2x^{2}-(k-1)x+1-[-2(x^{2}-x+2)]=-2x^{2}-(k-1)x+1+2x^{2}-2x+4=-(k+1)x+5,$因为$A-B$的结果为常数,所以$k+1=0$,所以$k=-1,$所以这个常数是5,此时k的值为-1。
(4)当$k=-1$时,$A=-2x^{2}+2x+1,B=-2(x^{2}-x+2),$因为$C+2A=B,$所以$C=B-2A=-2(x^{2}-x+2)-2(-2x^{2}+2x+1)=-2x^{2}+2x-4+4x^{2}-4x-2=2x^{2}-2x-6$。
(5)因为$\frac {1}{2}C-B=3x^{2}-3x+5,B=-2(x^{2}-x+2)=-2x^{2}+2x-4,$所以$\frac {1}{2}C=3x^{2}-3x+5+B=3x^{2}-3x+5-2x^{2}+2x-4=x^{2}-x+1$,所以$C=2x^{2}-2x+2,$所以$C-\frac {1}{2}B=2x^{2}-2x+2+(x^{2}-x+2)=3x^{2}-3x+4$。

2 小明同学家的住房户型呈长方形,平面图(单位：m)如图1,现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其他区域铺设地砖。

【基础设问】
(1)a的值为____,所有地面总面积为$____m^2。$
(2)分别求铺设地面需要木地板多少平方米,需要地砖多少平方米。(用含x的代数式表示)
(3)按市场价格,木地板价格为300元$/m^2,$地砖价格为120元$/m^2,$当x = 2时,求小明家铺设地面总费用为多少元。
【能力设问】
(4)工人师傅铺设地砖时,小明用若干块大小相同的长方形地砖按规律摆成如图2所示的图案,则第n个图案中长方形地砖的块数为____。

答案：
(1)3 136
由题意,得$a+5=4+4$,所以$a=3$,所以所有地面总面积为$(10+7)×(4+4)=136(m^{2})$。
(2)由题意,得卧室2的长为$(10+7)-(x+4x-2+2x)=(19-7x)(m),$卧室铺设木地板,其面积为$4×2x+4×7+3(19-7x)=(85-13x)(m^{2}),$除卧室外,其他区域铺设地砖,其面积为$136-(85-13x)=(51+13x)(m^{2}),$所以铺设地面需要木地板$(85-13x)m^{2}$,需要地砖$(51+13x)m^{2}$。
(3)小明家铺设地面总费用为$300(85-13x)+120(51+13x)=25500-3900x+6120+1560x=(31620-2340x)$(元),当$x=2$时,原式$=31620-2340×2=31620-4680=26940$(元)。所以小明家铺设地面总费用为26940元。
(4)$3n+1$
第1个图案中长方形地砖的块数为$4=1×3+1$;第2个图案中长方形地砖的块数为$7=2×3+1$;第3个图案中长方形地砖的块数为$10=3×3+1... ... $所以第n个图案中长方形地砖的块数为$3n+1$。