《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

8 解方程$\frac {4}{5}(\frac {5}{4}x-30)= 7$,下列几种解法,通过比较,较简便的是 ( )

A.方程两边同乘5,得$4(\frac {5}{4}x-30)= 35$
B.方程两边同除以$\frac {4}{5}$,得$\frac {5}{4}x-30= \frac {35}{4}$
C.去括号,得$x-24= 7$
D.括号内先通分,得$\frac {4}{5}\cdot \frac {5x-120}{4}= 7$

答案： C

9 下列变形正确的是 ( )

A.将方程$\frac {y-1}{2}-\frac {y-2}{4}= 3$去分母,得$2(y-1)-(y-2)= 12$
B.将方程$0.001-\frac {x}{100}= 5$去分母,得$1-x= 5$
C.将方程$\frac {x}{0.2}= 3$中的分母化成整数,得$\frac {10x}{2}= 30$
D.将方程$5\% \cdot x= 2×3\% $变形,得$5x= 200×3$

答案： A 将方程$\frac{y-1}{2}-\frac{y-2}{4}= 3$去分母,得2(y-1)-(y-2)= 12

10 [2025镇江月考]小军同学利用去分母解关于x的方程$\frac {2x-1}{2}= \frac {x+m}{2}-1$时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为$x= 3$,则m的值和方程的正确解分别为 ( )

A.2,2
B.2,3
C.3,2
D.3,3

答案： C 由题意,得x=3是方程2x-1=x+m-1的解,把x=3代入,得6-1=3+m-1,解得m=3,所以原方程为$\frac{2x-1}{2}=\frac{x+3}{2}-1,$去分母,得2x-1=x+3-2,移项、合并同类项,得x=2,所以原方程的正确解为x=2。

11 解下列方程:
(1)[2024驻马店期末]$\frac {1}{6}(3x-6)= \frac {2}{5}x-3$;
(2)[2024周口期末]$x+\frac {1-x}{3}= \frac {x+2}{6}-1$。

答案：
(1)去分母,得5(3x-6)=12x-90,去括号,得15x-30=12x-90,移项、合并同类项,得3x=-60,方程的两边都除以3,得x=-20。
(2)去分母,得6x+2(1-x)=x+2-6,去括号,得6x+2-2x=x+2-6,移项、合并同类项,得3x=-6,方程的两边都除以3,得x=-2。

12 [2024湘潭雨湖区期末]七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现,小红在解方程$\frac {x+1}{2}-1= a+\frac {2-x}{4}$时,把“$2-x$”抄成了“$x-2$”,解得$x= 8$。
(1)请你求出“a”处的数字;
(2)请你求出原方程的正确解。

答案：
(1)将x=8代入$\frac{x+1}{2}-1=a+\frac{x-2}{4},$得$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4},$即$\frac{9}{2}-1=a+\frac{3}{2},$解得a=2,所以“a”处的数字为2。
(2)将a=2代入原方程,得$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4},$去分母,得2(x+1)-4=8+(2-x),去括号,得2x+2-4=8+2-x,移项、合并同类项,得3x=12,方程的两边都除以3,得x=4。

13 新趋势·数学文化中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题:“甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否? 甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?”大意是说:甲赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,乙牵着1只肥羊从后面跟了上来,他问甲:“你赶的这群羊有100只吧?”甲答道:“如果我再有这样一群羊,再加上原来羊群的一半,又加上原来羊群的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好100只。”你知道甲放牧的这群羊共有多少只吗?

答案： 解:设甲放牧的这群羊共有x只。依题意,得$2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100,$解得x=36。答:甲放牧的这群羊共有36只。